下面，继续搞吧。
以上a序数f函数是阿列夫数计算器，现在搞不可达基数计算器:
下面是ф不可达基数计算器。
其中ф(k)等于你数到了第k个不可达基数。若不可数序数k满足正则的极限基数，则称k为不可达基数。若连续统假设成立，则弱不可达基数都是强不可达基数。若不成立，则2^阿列夫零可能是不可达基数，甚至是马洛基数，可测基数。但怎样也不能抵上强不可达基数。
定义ф函数:
ф(n)=第n个弱不可达基数。
ф(α)=前α个不可达基数极限，再此极限上再不可达。这样就是为了每个ф(n)都是不可达基数，排除了奇异基数的可能。
然后ф计算器因为计算不可达基数，所以在ф计算器上，是不能使用sup{}变换的。你不能ф(ω)=sup{x∈ω|第x个不可达基数}，a→ф(a)不动点=sup{fn|n∈ω，其中f0=不可达基数，fn+1=第n个不可达基数}以上这类变换都是错误的不可达变换，这样变换，这样变换你不能得到不可达基数，你得到的是奇异基数。
为了理解ф(ω)，我们还是加入一个名词，叫做奇异不可达基数。
奇异不可达基数:cf(k)<k但却是由不可达基数序列组成的极限，除了不满足正则性之外，但却具有不可达基数的其他性质。
比如sup{x∈ω|第x个不可达基数}，就是奇异不可达基数。其中如果把后继基数看成后继序数，那么不可达基数就相当于后继基数，奇异不可达基数相当于极限基数。sup{x∈ω|第x个不可达基数}可类似于阿列夫无穷大。
其中我们再定义个Φ函数，Φ(0)=0，Φ(k+1)=min{任意<Φ(k+1)的x，x+<Φ(k+1)，且任意的x个任意的x之和<Φ(k+1)}
Φ(α)=sup{x∈α|Φ(x)}(α是极限序数)
那么，可以得到Φ(1)=阿列夫零，Φ(2)=第1个弱不可达基数，Φ(k)=I(k+1)。
那么Φ(ω)就是最小的奇异不可达基数。其实，Φ(ω)<ф(ω)=Φ(ω+1)，也就是Φ(ω+1)才是第ω个不可达基数，说明第ω个不可达基数不是不可达基数的极限点。
1-弱不可达基数
定义:若α是极限序数，并且<Φ(α)个<Φ(α)之和仍然<Φ(α)，则称Φ(α)是1-弱不可达基数。若把阿列夫数列看成序数列，则Φ(α)序列就相当于阿列夫数列，1-弱不可达基数就相当于第1个弱不可达基数。
然后转换成Φ_1(k)来计算1-弱不可达基数，Φ_n(k)来计算n-弱不可达基数。其中，若α是极限序数，且<Φ_k(α)个<Φ_k(α)基数之和仍然<Φ_k(α)，则称α为k+1-弱不可达基数。因为我们前面没有用次方，所以迭代出的都是弱不可达基数。
很容易得出结论，对于任意序数k，α，都有Φ_k+1(α)=Φ_k(Φ_k+1(α))。根据递增序列得到α>Φ_k(α)，又因为Φ_k(α)>α，所以α=Φ_k(α)，但很显然，满足α=Φ_k(α)的基数并非都是正则基数，证明可以类似于阿列夫不动点且非正则基数的存在。