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一些有趣的函数方程问题
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函数方程是我比较喜欢的一个数学领域
本帖收集一些有趣的函数方程问题
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1楼
2015-02-25 19:52
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难度评价按魔王奶爸的等级
从低到高为锻体,灼技,炼心,粹灵,臼骨,精意,焚魂
每个等级分为下中上三级
由于是数学题难度评价很可能不准
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3楼
2015-02-26 13:39
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镇楼题
1.f(x):R到R,连续
f(f(x)+x)=2x对任意x属于R成立
求f(x)
难度:精意中级
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4楼
2015-02-26 13:40
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2.f(x):R到R
对任意x,y属于R,f(x+xy+f(y))=(f(x)+0.5)(f(y)+0.5)
求f(x)
难度:粹灵下级
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5楼
2015-02-26 13:45
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3.(函数方程基础知识)
(1)f(x)R到R连续,f(x+y)=f(x)+f(y),求f(x)
(2)f(x)R\0到R,在R+上连续,f(xy)=f(x)+f(y),求f(x)
(3) f(x)R到R连续,f(x+y)=f(x)f(y),求f(x)
(4) f ( x) R到R连续,f(xy)=f(x)f(y),求f(x)
难度:炼心下级
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6楼
2015-03-06 21:26
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5.(1的弱化版)
f(x)R到R连续,f(2x-f(x))=x,求f(x)
难度:粹灵中级
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21楼
2016-03-05 15:02
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6.f(x)R到R,
f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1
求f(x)
难度:粹灵下级
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22楼
2016-03-05 15:02
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7.f(x)R+到R+
f(xy)=f(x+y)(f(x)+f(y))
求f(x)
难度:臼骨中级
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23楼
2016-03-05 15:02
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8.f(x)N+到N+
2f(x+1)>f(x)+f(f(x))
求f(x)
难度:粹灵上级
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24楼
2016-03-05 15:02
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9.f(x)R到R
f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+yf(x)
求f(x)
难度:臼骨中级
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25楼
2016-03-05 15:03
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10.f(x)R到R
f(1+xy)=f(x)f(y)+f(x+y),求f(x)
难度:臼骨上级
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26楼
2016-03-05 15:03
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11.f(x)R到R,f(x+yf(x))=f(x)+xf(y),求f(x)
难度:臼骨上级
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27楼
2016-03-05 15:03
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12.f(x)R到R,(x-y)f(x+y)=(x+y)(f(x)-f(y)),求f(x)
难度:臼骨下级
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28楼
2016-03-05 15:03
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13.f(x)R到R,(f(x+y))^2=(f(x))^2+(f(y))^2+2f(xy),求f(x)
难度:臼骨下级
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29楼
2016-03-05 15:03
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