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一些有趣的函数方程问题

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函数方程是我比较喜欢的一个数学领域
本帖收集一些有趣的函数方程问题


IP属地:上海1楼2015-02-25 19:52回复
    难度评价按魔王奶爸的等级
    从低到高为锻体,灼技,炼心,粹灵,臼骨,精意,焚魂
    每个等级分为下中上三级
    由于是数学题难度评价很可能不准


    IP属地:上海3楼2015-02-26 13:39
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      2026-06-13 06:03:36
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      镇楼题
      1.f(x):R到R,连续
      f(f(x)+x)=2x对任意x属于R成立
      求f(x)
      难度:精意中级


      IP属地:上海4楼2015-02-26 13:40
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        2.f(x):R到R
        对任意x,y属于R,f(x+xy+f(y))=(f(x)+0.5)(f(y)+0.5)
        求f(x)
        难度:粹灵下级


        IP属地:上海5楼2015-02-26 13:45
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          3.(函数方程基础知识)
          (1)f(x)R到R连续,f(x+y)=f(x)+f(y),求f(x)
          (2)f(x)R\0到R,在R+上连续,f(xy)=f(x)+f(y),求f(x)
          (3) f(x)R到R连续,f(x+y)=f(x)f(y),求f(x)
          (4) f ( x) R到R连续,f(xy)=f(x)f(y),求f(x)
          难度:炼心下级


          IP属地:上海6楼2015-03-06 21:26
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            5.(1的弱化版)
            f(x)R到R连续,f(2x-f(x))=x,求f(x)
            难度:粹灵中级


            IP属地:上海21楼2016-03-05 15:02
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              6.f(x)R到R,
              f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1
              求f(x)
              难度:粹灵下级


              IP属地:上海22楼2016-03-05 15:02
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                7.f(x)R+到R+
                f(xy)=f(x+y)(f(x)+f(y))
                求f(x)
                难度:臼骨中级


                IP属地:上海23楼2016-03-05 15:02
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                  2026-06-13 05:57:36
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                  8.f(x)N+到N+
                  2f(x+1)>f(x)+f(f(x))
                  求f(x)
                  难度:粹灵上级


                  IP属地:上海24楼2016-03-05 15:02
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                    9.f(x)R到R
                    f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+yf(x)
                    求f(x)
                    难度:臼骨中级


                    IP属地:上海25楼2016-03-05 15:03
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                      10.f(x)R到R
                      f(1+xy)=f(x)f(y)+f(x+y),求f(x)
                      难度:臼骨上级


                      IP属地:上海26楼2016-03-05 15:03
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                        11.f(x)R到R,f(x+yf(x))=f(x)+xf(y),求f(x)
                        难度:臼骨上级


                        IP属地:上海27楼2016-03-05 15:03
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                          12.f(x)R到R,(x-y)f(x+y)=(x+y)(f(x)-f(y)),求f(x)
                          难度:臼骨下级


                          IP属地:上海28楼2016-03-05 15:03
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                            13.f(x)R到R,(f(x+y))^2=(f(x))^2+(f(y))^2+2f(xy),求f(x)
                            难度:臼骨下级


                            IP属地:上海29楼2016-03-05 15:03
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