函数连续，但是函数导数在某点不存在，高手给个例子

是导函数在某点极限不存在，左右极限都不存在

f(x)= /x/
该函数连续，且 x > 0 时， f'(x) = 1 ； x < 0 时， f'(x) = -1 ；
在点 x = 0 处， f'(x) 不存在。

。。。。。。换个函数，你就来确定一下 这个导师极限存在嘛，我给别人解释不清楚
49楼
无语了，我今天真的很不在状态，下面才是正确的
当t<1时
y=1-t
x=（1-t）sin（1/(1-t))
当t=1时
y=0
x=0
你来确定一下就行。。

我说的是左右极限都不存在，你那个是左右极限不相等

t > 1 时，又是怎样呢？

那个解析式啊

你也太那个了吧？你的解析式里只说了　t < 1, t = 1 的情况，那 t > 1 的表达式呢？

和
t<1一样

估计 t > 1 时 与 t < 1 时的表达式相同。
实际上，你的函数可以写成
x = y* sin(1/y) （ y ≠ 0 )
x = 0 ( y = 0)
函数连续。
y ≠ 0 时，
dx/dy = sin(1/y) - (1/y)* cos(1/y)
[x(y) - x(0)]/y = sin(1/y)
（ y--> 0) lim{sin(1/y)}不存在，故 在 y = 0 处， x = x(y) 的导数不存在。


@asmobia

你再说一下 如果看做是运动的话，速度极限在t=1时不存在嘛，给那个人看，我跟他说，他总是反驳我

你说错了.
在 t = 1 时， dx/dy 或 dy/dx 【 = 1/(dx/dy) 】不存在，但并不是说速度不存在，不是速度为零，而是速度不确定，如速度突变、突然改变方向等。 例如，当在输送链条上物体沿着 路线 y = /x/ + 1 恒速运动时， 在 x = 0 的位置，速度会发生突变，这时dy/dx 不存在，但并不等于速度不存在，不是速度等于 0 ， 而是速度不确定， 速度突变。
OK?

如果是运动，
y=1-t
x=（1-t）sin（1/(1-t))
Vx = dx/dt = - 1
Vy = dy/dt = - sin[1/(1-t)] + [1/(1-t)] * cos[1/(1-t)]
即物体在x 方向恒减速 ，
而在 y 方向，在作变速运动，而且在 t ＝ 1 时， 速度发生突变，产出巨大的冲击。

我说速度极限不存在好不好。。。。极限如果存在肯定是一个向量，找不到就是不存在