之前第一问想搞特殊方法，结果脑抽犯可笑错误翻车了。抱歉，感谢提醒我的吧友。 继续求第二问有没有纯几何方法，我的直觉是一定成立，AI也反例不存在，但AI一直没给出严谨的纯几何证法。

关于特殊点的只问三点共线【图片】

本专题属于萌新教育篇 内容比较简单 希望大佬们多多见谅 有不足的地方可以补充 每部分有一个运用方式 一个例题 一个习题 目录:1.变相同一法 2.纯粹三角计算 3.共点计算 4.垂足代换 5.余切联合 6.其他

求助

ABCD四点共圆, 圆心O. AC交BD于X, AB交CD于Y, AD交BC于Z. 过C作AB, AD的平行线分别交AD, AB于E, F. OX交YZ于点M. AM交EF于点G. 求证: BOGD四点共圆.

如图作正方形ABCD，ABJI，在ABCD同侧作正五边形ABEFG，设CG与FD交于H，FI与GJ交于K， FD与GJ交于L，FI与CG交于M，LM与HK交于N。求证：N在AD上。

偶然发现的结论，不知难度如何。条件圆上任意四点BCDE， HD，HE，FB，FC为切线，连线如图，求证IL，MJ，KN三线共点

给定三角形ABC，D、E分别是AB和AC上的动点，使BD=CE。 设BD，CE交与点F，CM平行于AB与角DFC平分线交与M。 求证：DM经过定点。 （又及，我发现发帖时用编号为最新帖+3比较合理，+1和+2都容易重合。。。）

求助8u，用线性幂差转化后还不是很会

D为劣弧BC中点，H为垂心，求助点E与直线DH的相关性质

紧跟时代潮流，抓紧一切时间，为建成16级大水比不懈奋斗

关联正方形，老封和顾神搞的。哪位神仙会做，讲讲

设三角形 $ABC$ 的外接圆为圆 $(O)$，内切圆为圆 $(I)$。直线 $AI$ 交 $BC$ 于点 $D$。设圆 $(J)$ 经过点 $A$ 且与三角形 $BIC$ 的外接圆相切于点 $P$。圆 $(J)$ 再次交圆 $(O)$ 于点 $Q$，直线 $PQ$ 再次交圆 $(O)$ 于点 $R$。设 $\ell$ 为圆 $(J)$ 在点 $P$ 处的切线。直线 $RB$、$RC$ 分别交 $\ell$ 于点 $E$、$F$。在 $BC$ 上取点 $M$、$N$ 使得 $EM \parallel FN \parallel PD$。证明三角形 $AMN$ 的外接圆与圆 $(O)$ 相切。

△ABC内心是I, Mb,Mc为弧AC,AB中点.EF⊥AI与AC,AB交于E,F. M为BC中点. 证明：⊙(BFMb)与⊙(CEMc)的根轴是IM.

作图常常是一种逆向几何过程，许多熟悉的结构在逆向作图下会十分有挑战性。小到作出特殊图，大到培养创造性思维，作图在当下仍显示出其重要性。 本专题旨在归纳总结作图的思路，不再局限于具体的题目，而是注重于方法论。同时有别于6000，10500不局限于尺规，对单尺作图等特殊工具作图也有所涉猎。

终于到了5000啦~如有错误或者吞楼还请多多指教。也祝各位吧友牛年快乐！

设三角形ABC是平面上的三角形。是否对A，B，C依次作伊朗反演变换后得到的是恒等变换？

我自己发现了一些关于Az1²z2²+Bz1²z2+Cz1z2²+Dz1z2+Ez1+Fz2+G=0的变换的一些类似于射影(Az1z2+Bz1+Cz2+D=0)的一些性质及应用，想问一下有人给这个取过名或者研究过吗，没有的话我想叫他二次射影

如图，圆锥曲线ω由五点ABCDE确定，作图求给定直线g与ω的交点。其中点的作图顺序是：分别以A、B为中心将CDE投影到g，取圆，以圆上一点S为中心将g上6点投影到圆上，如图连出4条直线分别交于两点，过两点作直线x交圆于P'、Q'，再以S为中心投影回g上得P、Q，即为所求。 求原理

求证：一四面体的迩旁心四面体与其内心的垂足四面体位似等价于内心的垂足四面体对棱均垂直

申请人：@forever豪3 申请感言：重铸几何荣光

如图，标出的角都是三等分线（有三条线共点）。证明三点共线。

吧里没人转载。。。（来自szm） 以前搞竞赛的时候认为在吧里活跃是很容易的事情，搞不明白一些吧友的突然沉寂。退役之后发现并非如此吧里人越来越少了，之后可能我也会消失了

图中两个正方形共顶点B，CG平分∠BCH(B，G，H共线)，求证∠FDH=45° 需用几何解法

给定点K∈定⊙Γ，过K的动割线MNK ①若M∈定直线l，Γ的弦NL∥l，求证ML⊥NL时MN取最值 ②若M∈定⊙Ω，Γ的弦NL∥Ω在M处切线，求证ML⊥NL时MN取最值

第一次发帖 不知道是否合规 这题有3.5星吗？

本贴收集整理个人原创的精彩内容，内容涉及面较广。楼主也算是纯几何吧算是远古老人儿了噗，也从来没敢献丑，也是因为确实各位高手水平很高，专题贴质量也很高。这次斗胆将十年的积累挑有趣的做个集锦。本贴对增强竞赛实力作用不大，但是应该对开阔眼界有些益处。一些内容是令人脑洞大开的。另外，只发有原创性的内容，不做整理式科普。 1 非欧几何中的圆锥曲线 2 特殊曲线的力学与光学背景 3 圆锥曲线命题的二次曲面的形式 4 彭色列大

求助此题纯几何做法

过抛物线顶点O做两条相互垂直的弦OA、OB，∠AOB的角平分线或外角平分线交直线AB与C，求点C的轨迹方程及形状。 不妨抛物线y²＝x，轨迹如下图，画出来好像是是笛卡尔叶形线，算出来是一个三次曲线，C点轨迹渐近线是x=-1/3，过（0,0）和（1,0）且关于x轴对称。 希望求一个几何方面的解释，方程我已经算出来了

希望不要重蹈几何吧的覆辙

请问两个点p1，p2，与两个二次曲线γ1（不含p1），γ2（不含p2），满足在γ1到γ2上有一个射影对应x→f（x），则至少要几个点成立，才能证明p1x⫽p2f（x）恒成立

本专题属于捞鱼系列。LZ发现吧里虽然有很多伪内切圆的题目，但却没有一个相对系统的介绍，遂决定写一个专题来进行简要的介绍。限于LZ自身知识和智力的局限，对伪内切圆的介绍不可能面面俱到，请吧友见谅。另，对于许多吧友来说，本专题的内容应该都是显然的，也请谅解。

和speedtraining的合作，个人认为的本届最佳题目，要难度有难度，要优雅有优雅，欢迎尝试

自己发现的可能陈的结构

I为内心，AD为垂线，A‘为对径点，P在BC上满足IP=ID，A‘P与AD交于X，求证：IXDP四点共圆。 可能是道典题。

求助感谢

过△ABC的外心O作BC平行线交AB AC与D E，H为△ABC的垂心，X为AH中点，△BDX与△CEX到外接圆交于不同于X的另一点T，求证A O T三点共线

QQ群看到的好题

大约是老封在2022年4月的结果