10543 求助

过抛物线顶点O做两条相互垂直的弦OA、OB，∠AOB的角平分线或外角平分线交直线AB与C，求点C的轨迹方程及形状。
不妨抛物线y²＝x，轨迹如下图，画出来好像是是笛卡尔叶形线，算出来是一个三次曲线，C点轨迹渐近线是x=-1/3，过（0,0）和（1,0）且关于x轴对称。
希望求一个几何方面的解释，方程我已经算出来了