受限于百度贴吧的打字限制，我在本帖中用C[m,n]表示n选m的组合数，A[m,n]表示n选m的排列数，sigma{a,b,f(i)}表示f(a)+f(a+1)+...+f(b)。
问题是：是否能够用代数方法得出：sigma{k, n-1, C[k-1,i-1]/(n-i) }/C[k,n] = k*sigma{k, n-1, 1/i }/n
（下面写的这个问题的背景只是想说明这个式子成立，你也可以不看）
问题的37%原则背景：
假设这片玉米地有N个玉米，数学模型上说，就是先拒掉前面k个玉米，不管这些玉米有多大；然后从第k+1个玉米开始，一旦看到比之前所有玉米都要大的，就毫不犹豫地选择它。在玉米总数n已知的情况下，当k等于何值时，选中最大玉米的概率最大?
我们将玉米的大小分别设为1，2，3，4，……，n
遇到玉米的大小按次序排列分别为a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，……a[n]
常规的做法如下：
最大的玉米在第a[i]位的概率就是1/n
当最大的玉米在第a[i]位时：
如果i <= k，那么不可能摘到最大的玉米；
如果k+1 <= i <= n，那么摘到最大玉米的时候，在a[1]~a[i-1]位中最大的玉米必须在a[1]~a[k]位置上，概率为k/(i-1)
所以摘到最大玉米的概率为sigma{k+1, n, k/(n(i-1)) }=k*sigma{k, n-1, 1/i }/n
而另一个做法是这样的：
先求a[1]，a[2]，……a[k]中最大的玉米大小为 i 的概率（很明显k <= i。k <= i <= n-1时才有可能摘到最大玉米）：
考虑a[1]，a[2]，……a[k]位置，总计有A[k,n]种排列方式，
其中最大玉米大小为i的排列方式：先从1 ~ i-1中选出k-1个数，再加上i本身有k个数，这k个数全排列，总计有C[k-1,i-1]*A[k,k]种排列方式
所以a[1]，a[2]，……a[k]位置最大的玉米大小为 i 的概率为C[k-1,i-1]/C[k,n]
而当a[1]，a[2]，……a[k]位置最大的玉米大小为 i 时：
后面的位置小于i的玉米可以不考虑，大于i的玉米（i+1，i+2，i+3，……，n）共n-i个，在这n-i个玉米中，n应该在最前面，概率为1/(n-i)
所以摘到最大玉米的概率为sigma{k, n-1, C[k-1,i-1]/((n-i)C[k,n]) }=sigma{k, n-1, C[k-1,i-1]/(n-i) }/C[k,n]
所以，最后再重复一遍问题吧，这两个式子相等有没有代数方法证明呢，我怎么也推不出来