求助函数连续为什么原函数还有不存在的点

1/1+cosx^2在定义域没有断点为什么它的原函数不能取2/π。令t = tanx，得到的结果为(1/√2) arctan(tanx / √2) + C。因为有tanx所以取不了π/2 + kπ。
不是说函数连续则必有原函数吗，也就是原函数必存在，但是它的表达式明显取不了π/2 + kπ啊🤨#函数的连续性

有啥取不了的？tan这个记号有局限，但数学是活的，数学又没有局限。
在（π/2 + kπ）点以外取，(1/√2) arctan(tanx / √2) + C。单独在（π/2 + kπ）点上定义为，(π/2√2) + C_k，才是其全部原函数的表达。（注意在每一段上其实C_k的取值也不同，也要分段来取）

所以说求出来的arctan这个，并不是真正的原函数，而是简化过的，在实际应用中足够可以使用的式子。本质上本身arctan就不是完整tan的反函数，只是人为取了其中一段，包括所产生的间断点也是。你要得到完整的原函数就把求出的式子重新拼接，并且把断点补上就行

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