群的四个条件就说明消去律一定存在——你分别左、右乘两个等式需要消去的元的逆元就知（注意群满足结合律）。消去律的存在，说明群中的运算非常舒服。但是在环中（注意环有两个二元运算，一般称存在逆元的运算为加法，另一个运算为乘法），乘法消去律是没有保证的，或者因为其存在零因子，也即若ab＝0，不能保证a＝0或者b＝0。最典型的例子就是矩阵，按通常定义的矩阵乘法，A≠0，B≠0，仍然可能有AB＝0。因此AC＝BC，AC-BC＝（A-B）C＝0，但A-B不能保证一定是零，所以A＝B是没有保证的，也就是消去律不成立

乘逆元就行了