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兄弟们姜晓千的知一求二的特征向量方法我有个疑惑。

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图片里的实对称矩阵特征值分别是0,1,4。
如果你根据正经的A-入E去求,会得到我第二张图片里红笔部分的特征向量,但是如果你直接知一求二,你也可以得到黑笔部分的特征向量。
既然是特征,那么它同时一定也是A—入E的解向量。
接着,我把A-0E行阶梯形矩阵写出来,我发现黑笔求出来的两个特征向量,无论那个都不满足行阶梯形矩阵的每一行为0。
产生这种错误的原因是什么呢?




IP属地:河北来自Android客户端1楼2024-09-22 20:53回复
    1,-1,1是特征值1的特征向量


    IP属地:河北来自Android客户端2楼2024-09-22 20:54
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      2025-08-06 16:25:31
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      算错了


      IP属地:江西来自iPhone客户端3楼2024-09-22 21:08
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        知一求二有个前提是求二的那个个特征值是二重的,比如特征值1,2,2 ,然后知道1的特征向量


        IP属地:广西来自Android客户端5楼2024-09-22 21:58
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          你这得用知二求一


          IP属地:河南来自iPhone客户端6楼2024-09-22 22:14
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            求的二属于一个重特征值才能求


            IP属地:安徽来自Android客户端7楼2024-09-22 22:35
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              三个不同特征值知二求一,特征值有重根知一求二ab0 ,-bac


              IP属地:广东来自Android客户端8楼2024-09-22 22:50
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                不同特征值的特征向量用知二求一向量积


                IP属地:四川来自Android客户端9楼2024-09-22 22:51
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                  2025-08-06 16:19:31
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                  课听岔了


                  IP属地:浙江来自iPhone客户端10楼2024-09-22 23:35
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                    用叉乘


                    IP属地:广东来自iPhone客户端11楼2024-09-23 01:28
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                      什么知一求二知二求一,实对称矩阵二重特征值形成的特征子空间才是二维的,你两个不同特征值的特征向量确实正交于已知的这个向量,但并不是这个平面的向量都是特征向量


                      IP属地:广东来自Android客户端12楼2024-09-23 02:01
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                        你想想明白,
                        首先实对称阵的不同特征向量一定是线性无关的,然后不同的特值对应的向量之间一定是正交的。
                        如果一个实对称阵有三个不同特值,那向量一定是互相正交的,所以要知二求一。
                        如果有一个二重根,一个单根,那单根的向量一定垂直于重根向量构成的平面,所以知道单根那个向量就能求出那个垂直的平面,知一求二


                        IP属地:河南来自Android客户端13楼2024-09-23 08:25
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