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-07 正交矩阵的行列式只有1和-1两种情况捏，因为如果A是正交矩阵，则它的逆是它的转置，A乘A逆是恒等变换，行列式是1，而它又等于A乘A转置的行列式，等于A的行列式乘A转置的行列式，而由于转置的行列式与原来行列式是相等的，所以A的行列式的平方等于1，A的行列式只能是1或-1。
SO是O的正规子群，这个很显然，O中元素和它的逆二者行列式互为倒数约调就得到了。
我们现在来看看O/SO是什么样子，它显然是{ESO,ISO}，很容易证明，首先E和I的逆都是其本身，然后设a在O中，a的行列式若为1，则a在SO中，aE=a显然在SO中，有aSO=ESO，若a的行列式为-1，则aI的行列式为1，在SO中，从而aSO=ISO，这样就证毕了。
综上，O/SO={ESO,ISO}，
O可分解为SO*｛E，I｝
SO是O的正规子群，这个很显然，O中元素和它的逆二者行列式互为倒数约调就得到了。
我们现在来看看O/SO是什么样子，它显然是{ESO,ISO}，很容易证明，首先E和I的逆都是其本身，然后设a在O中，a的行列式若为1，则a在SO中，aE=a显然在SO中，有aSO=ESO，若a的行列式为-1，则aI的行列式为1，在SO中，从而aSO=ISO，这样就证毕了。
综上，O/SO={ESO,ISO}，
O可分解为SO*｛E，I｝
