第二步是递推，若对某自然数k成立，则对k的下一个自然数k+1成立。不过它无始无终。第一步证明对1成立，就是给它确定一个起点，由第二步，对1成立，则对1的下一个2成立，对2成立，则对2的下一个3成立……以此类推，命题对所有自然数都成立。命题得证。

要证的就是对k成立时，有没有对k+1成立啊

对k+1不成立那你还归纳什么？原命题是假命题

有个和楼主所说类似的情况，算是个题外话。
在不是数学的严格意义下，“数学归纳法”可能会失效：
1. 如果一个人有只有1元钱，那么他不是有钱人
2. 如果一个人不是有钱人，他只有x元钱，再给他1元钱变成x+1元，他仍然不是有钱人
所以一个人无论有多少钱他都不是有钱人

无精确分界的时候会出现你说的情况，比如贫穷饥饿等模糊分界

那这个东西就是不正确的呗

如果归纳失败了还证它干什么，这不就伪命题吗

@zcc924

满足“若Pa不成立，则必存在正整数b＜a使得Pb也不成立”的命题，对所有正整数都成立

1成立，k成立，k+1成立
基于以上条件，1成立，所以1+1＝2成立
所以2+1＝3成立...