一个函数的可积性取决于它在积分区间上的连续性和单调性。以下是函数可积的三个充要条件：有界性： 如果一个函数在积分区间上是有界的，即存在一个实数M，使得该函数的绝对值小于或等于M，那么这个函数就是可积的。分割性： 如果对于任意一个正数ε，都可以找到一个分割P，使得最大子区间长度小于δ时，每个子区间上函数值的差异都小于ε。也就是说，随着区间分割的加密，函数的近似程度可以无限逼近，那么这个函数就是可积的。单调性： 如果一个函数在积分区间上是单调的（不论是单调递增还是单调递减），那么这个函数也是可积的。特别地，如果一个函数在积分区间上既单调递增又有界，或者既单调递减又有界，那么这个函数也是可积的。这三个充要条件被称为黎曼可积性定理，其中第一个条件是最基本的、最易于理解的。如果一个函数满足黎曼可积性定理，那么它就是黎曼可积的，可以进行黎曼积分。