花心男小明同时在与小红、小丽两个女孩交往。小明、小红、小丽家在同一条路上，小红家在小明家以东1千米，小丽家在小明家以西1千米。一天，小明从家出发要去小红家，当走到从家到小红家路途的1/3时，突然停下脚步，并改变主意要去小丽家。当他调转方向从停下的位置出发走到去小丽家路途的2/3时，又突然停下脚步，并改变主意要去小红家。当他调转方向从停下的位置出发走到去小红家路途的1/3时，又突然停下脚步，并改变主意要去小丽家……如此，每当他走向小红家时，总在路途的1/3停下调转方向去小丽家；而每当他走向小丽家时，总在路途的2/3停下调转方向去小红家。经过足够长的时间后，小明走到了哪里？

此题改编自日本数学高考题：1979年鸟取大学入学考试数学第二大题。
现以自西向东方向建立数轴，单位长度1千米，则小明家坐标为0，小红家坐标为1，小丽家坐标为-1。
设第n次调转方向时，小明的位置坐标为a(n)。
则有

求证：当x→∞时，数列a(n)无限逼近上界-1/7与下界-5/7并在上下界之间来回振荡。即，小明最终会陷入在与小丽、小红家距离比分别为1:6和3:4这两点之间永远往复徘徊，直到寿终正寝。
附原题，题中未限定两个女孩与男孩家的相对方位和距离。