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关于多重积分换元的问题

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多重积分换元是由Jacobi行列式推出来的,推导时候用detJr≠0这个条件,其中r:x=x(u,v),y=y(u,v),x,y属于D1;u,v属于D2,可是极坐标换元时候,D2包含极点时候,不正是行列式为0情况么,为什么极坐标换元还能包含极点情况下换元,或者说,什么时候情况下detJr=0的时候也能换元


IP属地:河北来自Android客户端1楼2022-06-03 19:20回复
    应该去怎么试着尝试证明这个


    IP属地:河北来自Android客户端2楼2022-06-03 19:22
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      2025-08-12 12:22:27
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      我感觉我之前发的被吞掉了,再发一遍
      这个问题很有意思,在这种情况下,挖掉原点之后,变量替换就没有问题了,然后一个点处的函数值变化并不影响积分值。对于一般的换元函数,有一个sard定理是说,当函数光滑性足够好时,函数雅可比行列式为0的点的集合的像是一个零测集(积分值为0),这种情况下我们也可以作换元


      IP属地:德国来自Android客户端4楼2022-06-07 17:49
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