来个双曲线的题目【几何吧】

11月06日漏签0天

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来个双曲线的题目

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过P和M分别做双曲线的两条切线，切点A、B、C、D，图中双弧标记两角相等，求证PM平分∠APB

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IP属地:北京

1楼2022-03-06 23:01回复

最好是能找到一个射影，保持P处等角的情况下把双曲线（椭圆也可以）变成圆，这种事老兄应该有办法？

IP属地:山东

2楼2022-03-06 23:59

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不感兴趣

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或者用极限形式的笛莎格对合（对偶）

IP属地:山东

来自Android客户端3楼2022-03-07 00:22

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P为椭圆外一点，PF1、PF2交椭圆于GH，PT平分∠F1PF2。M为PT上一点，做切线MC、MD。则MC和MD关于PT对称。

IP属地:浙江

来自Android客户端5楼2022-03-07 11:38

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作如图直线，考虑无穷远直线上的点列对合(由线束对合射影到点列对合)考虑二次曲线外切边形AIBJ(I,J指圆环点)及D,E，分别应用笛沙格对合定理，知D,E分别到二次曲线的两条切线上的无穷远点;DA,DB线向的无穷远点;I,J;EA,EB线向的无穷远点等等都是无穷远直线上某个对合的互逆对.易见蓝线,绿线线向的无穷远点是这个对合的不动点，对于E处的蓝绿直线,EA,EB同样适用，所以命题成立