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反例2,3,3,2
2025-11-25 08:08:40
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修正
对实数a、b、c、d, 有
2min(ab + bc + cd, bc + cd + da, cd + da + ab, da + ab + bc)
≤(d + a)² + b² + c².
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注:对任意正实数ai的确定的二次型不等式成立,则该不等式对任意实数ai皆成立
ji23
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修正的
推广
对正数a、b、c、d, 当0≤p≤4时, 有
[(d + a)² + b² + c²]ᵖ + [(b + c)² + d² + a²]ᵖ
≥2ᵖ⁻¹[(ab + bc + cd)ᵖ + (bc + cd + da)ᵖ + (cd + da + ab)ᵖ + (da + ab + bc)ᵖ],
当p≤0时, 不等号反向成立.
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