1.运算法则与函数的关系：
运算法则与函数基本是等同的关系，但两者也有区别。函数的自变量可以自己定义取值范围，也就是定义域。所以，函数的概念包含了运算法则和定义域两项内容，而运算法则没有定义域的概念，它的定义域是默认的，能取到哪算到哪。
比如，函数f(x)=x+1
我们可以规定x的定义域为(1，2)，然后它的运算法则是：自变量自身加1。
但运算法则没有定义域的概念，运算法则就是自变量自身加1，自变量的取值范围是默认的，就是(-∞，+∞)。
再比如函数f(x，y)=(x+y)^0.5
我们可以随便规定自变量x，y的定义域，比如，我们定义x∈(1，2)，y∈(2，3)。然后这个函数的运算法则为：两个自变量想加以后再开方。
但运算法则没有定义域的概念，运算法则就是两个自变量想加再开方。它的默认定义域为x+y≥0。
所以，这里给出一个重要结论：如果函数自变量的定义域是默认的，而不是强制给出的，那么函数与运算法则等同。
2.运算法则算符的写法：
前面我们说了，函数如果采用默认定义域，那么，函数与运算法则等同。
所以，运算法则算符的写法有三种：
(1)二元算符
(2)函数算符
(3)特殊算符
(1)二元算符：二元算符是我们数学入门的基础，也是初等数学的基础。它大大简化了数学算式的书写格式。
二元算符定义：当函数为二元函数时(注：即函数的自变量是两个)，且自变量的定义域为默认定义域，那么，这个二元函数(二元运算法则)可以转换成二元算符算式的形式。
设m，n为自变量，且m，n的定义域是默认的，f(m，n)为二元函数，即f(m，n)为二元运算法则，而◎符为二元算符，那么，二元函数f(m，n)(注：即二元运算法则)可以转换成二元算符算式形式m◎n，
即：f(m，n)=m◎n
其中，m叫第一自变量，也叫底数。n叫第二自变量，也叫频数。◎叫二元算符，它写在底数m与频数n中间，用来分隔m和n。
而m◎n叫二元算符算式，它与二元函数f(m，n)(注：m，n为默认定义域)是等价等等。
设m为底数，n为频数，◎为二元算符，
二元算符算式的定义和书写规范：
设m为底数，n为频数，◎为二元算符，
那么，二元算符算式的书写规范为：
m◎n
举个例子，二元函数f(m，n)=mn+m²，且m，n为默认定义域。
那么，这个二元函数可以从函数形式解放出来，写成二元算符算式的形式：
设◎为二元算符，那么，
f(m，n)=m◎n
因为，f(m，n)=mn+m²
所以，m◎n=mn+m²
我们看看函数f(m，n)=mn+m²这种形式，这是一个含有等号的等式，等号左面是函数式，等号右面是我们能理解的常见运算法则的算式形式，它用来表达函数中的自变量到底是怎么运算的。这种用常见运算法则的算式形式来表达函数是如何运算的等式形式，我们称为函数的解释式。
函数解释式的定义为：
函数f(m，n，p，q...)=包含自变量的常见运算法则算式
函数解释式是专门用来解释函数是怎么运算的，它是一种带等号的等式，等式左面是函数式f(m，n，p，q...)，等式右面是我们能理解的包含自变量的常见运算法则算式，它是专门用来解释函数是怎么运算的。
由于二元函数可以写成二元算符算式形式，即
f(m，n)=m◎n
所以二元算符算式也可以写成函数解释式的形式，即：
m◎n=包含底数m和频数n的常见运算法则算式
举个例子：
二元算符算式的解释式：
m◎n=m^3-n／m^0.5
这个等式就是一种二元算符算式的解释式。注意：解释式是等式，而不单单指右半边。
二元算符是我们初等数学的基础，它大大简化了数学算式的书写形式。
(2)函数算符：
二元算符算式虽然大大简化了数学算式的形式，但应用面却不如函数广泛，而且不如函数严谨。所以，函数算符是极其重要且不可替代的算符，尤其在计算机领域，几乎都是用函数算符，二元算符少得可怜。貌似只有加减乘除还再使用二元算符 。
前面我们说了，如果函数自变量的定义域的默认的，那么，函数与运算法则是等同的。所以，以后所说的函数都是指默认定义域，也就是运算法则。
函数与二元算符算式最大的不同是函数可以有一个或多个自变量，而二元算符算式仅有两个自变量，它仅仅是二元函数的一种特化形式，所以，函数的覆盖面要比二元算符算式要广得多。
由于当自变量为默认定义域的情况下，函数等价于运算法则，所以，运算法则的通式的书写规范为：
设m，n，p，q...为自变量，f()为函数算符，
运算法则通式的书写规范为：
f(m，n，p，q...)
m叫第一自变量，n叫第二自变量，p叫第三自变量，q叫第四自变量……，在计算机语言中，自变量也叫参数。
f()叫函数算符，也叫通用运算法则算符。
当自变量只有一个m时，这种运算法则也叫一元运算法则。此时，第一自变量m也叫底数。一元运算法则的通式为f(m)。
当自变量有两个，分别是m，n时，这种运算法则也叫二元运算法则。此时，第一自变量m也叫底数，第二自变量n也叫频数。二元运算法则通式为f(m，n)。假设◎为二元算符，二元运算法则可以从复杂的函数式中开出来，变成二元算符算式，即m◎n。所以，二元运算法则有两种写法：一种是f(m，n)或m◎n
当自变量有三个，分别是m，n，p时，这种运算法则叫三元运算法则。此时第一自变量m不再有特殊名字，但也可以叫底数。第二自变量n，第三自变量p不再有特殊名字。三元运算法则通式为f(m，n，p)。具体的三元函数算符似乎没有，只有通用的函数算符f()。但在计算机语言中，三元函数算符有很多。
依次类推，四元运算法则，五元运算法则，六元运算法则等等。三元或三元以上的运算法则也叫多元运算法则。而通用的运算法则算符也叫函数算符，用f()表示。
重点说一下一元运算法则：
前面说过一元运算法则也就是一元函数(注：默认定义域)，一元运算法则的通式为：f(m)。
在这个通式中，m为自变量，也叫底数。f()叫作函数算符，它是一种通用的运算法则算符。
一元运算法则的通用函数算符f()可以用具体的一元函数算符取代，而且可以把括号省略。
这些具体的一元函数算符与二元算符是完全不同的。
一元函数算符属于函数算符，而二元算符不属于函数算符。
由于具体的二元函数算符极其罕见，而具体的三元函数算符几乎没有(注：计算机语言中二元函数算符，三元函数算符很多)，所以，我们日常算式中，具体的函数算符基本默认就是指的一元函数算符。
一元函数算符也可以简称一元算符，但一元算符与二元算符是完全不同的概念，一元算符属于函数算符，而且几乎全部的具体函数算符都是一元算符，而二元算符不是函数算符，这非常值得我们注意的地方。
常见的一元函数算符有：
正弦函数算符sin，反正弦函数算符arcsin。
余弦函数算符cos，反余弦函数算符arccos，
正切函数算符tan，反正切函数算符arctan……
其他三角函数和反三角函数算符。
取整算符[]或rounddown。
注：[-3.4]=-3或rounddown(-3.4)=-3。
[3.4]=3或rounddown(3.4)=3
取绝对值算符||或abs。
比如：|-3.4|=3.4或abs(-3.4)=3.4
自然指数算符exp
自然对数算符ln
常用对数算符lg
开方算符sqrt
双曲正弦函数算符sinh，反双曲正弦函数算符asinh
(3)特殊算符
既不属于二元算符，又不属于函数算符的算符。
设m，n为自变量，◎为二元算符，f()为函数算符，那么：
二元算符算式的书写规范为：m◎n
二元函数(二元运算法则)的书写规范为：f(m，n)
特殊算符的书写方式既不同于二元算符算式的书写规范也不同于二元函数(二元运算法则)的书写规范，而是采取特殊的或专属的书写方式，很多书写方式在纸上容易写出来，但在电脑屏幕上不容易输入进来。
比如，分式算符，乘方算符，开方算符，对数算符，排列算法的算符，组合算法的算符，定积分算符等等。
举个例子，我们通常在纸上书写的分式算符就是一种特殊算符，它的书写方法是一条长横线，横线上面是分子，横线下面是分母。
乘方算符就是一种特殊算符。乘方算符的书写方法为：底数正常写法，频数写在右上角标的地方。
开方算符的书写方法更为特殊，将底数写在根号里，将频数写在根号外左上角标的地方。
对数算符的写法类似函数算符，但也是属于特殊算符，因为对数算符将底数写在了算符下角标位置，将频数写在了正常位置。前面说过，我们常见的具体函数算符基本都是一元函数算符，但对数算符是一种非常类似二元函数算符的算符。如果对数运算法则写成log(m，n)的形式，m是底数，n是频数，那么对数算符log()就是二元函数算符。，不过，我们日常书写并没有这么写，所以，对数算符仍属于特殊算符。
而像排列算符，组合算符，定积分算符更加特殊，更加专属。
3.七种常见的二元运算法则的书写规范：
七种常见的二元运算法则分别是加法，减法，乘法，除法，乘方，开方，对数。
前面我们说过二元运算法则也就是默认定义域的二元函数，它主要有两种书写规范：
(1)二元算符算式书写规范：m◎n (注：这里m是底数，n是频数，◎为二元算符)
(2)二元函数书写规范(或二元运算法则书写规范)：
f(m，n) (注：这里m是底数，n是频数，f()是函数算符)
对于常见的七种运算法则我们主要采取第一种书写规范，即二元算符算式书写规范。
设m为底数，n为频数，
七种常见二元运算法则的书写规范分别是：
1).加法：加法的二元算符用+表示，加法的书写规范为：m+n。
2).减法：减法的二元算符用-表示，减法的书写规范为：m-n。
3).乘法：乘法的二元算符用×表示，乘法的书写规范为：m×n。此外，在乘法代数式中，乘法二元算符也可以用·或什么也不写表示。比如：m·n或mn
4).除法：除法的二元算符用÷表示，除法的书写规范为：m÷n。此外，除法的二元算符也可以用／表示，比如：m/n
5).乘方：乘方的二元算符用^表示，乘方的书写规范为：m^n。其中，底数m还叫底数，频数n也叫指数或乘方数。此外，我们强制规定：乘方的连续运算必须遵守从左向右运算的默认运算次序。
举个例子，比如：连续乘方m^n^p，我们这里强制规定它的运算次序为：(m^n)^p。而(m^n)^p=m^(n×p)，所以，连续的乘方运算的强制运算规范为：m^n^p=(m^n)^p=m^(n×p)。
而我们现在定义的超乘方的书写规范在这里是错误的书写规范。目前我们对超乘方的定义为：m^n^p=m^(n^p)，这种写法违背了同级运算必须从左往右运算的默认运算原则，所以，在强制书写规范中，目前超乘方的书写规范属于错误写法。
在强制书写规范中，我们定义超乘方的正确书写规范为：m^(n^p)。
也就是说后面两项必须加括号。
同理，四个自变量的超乘方书写规范为：
m^[n^(p^q)]。
所以，二元算符算式在进行连续运算时，我们规定强制的运算次序规范为：
规范1：括号内的算符优先计算。
规范2：函数算符或特殊算符优先计算
规范3：优先级高的算符先计算
规范4：同级运算必须遵守从左往右的默认运算规则。
之所以要这么强制规定书写规范，主要是为了解决目前很多运算法则运算次序混乱的问题。所以，这里重点规定了同级运算从左往右运算的强制规范。
当然，这种强制规范只适用于连续的二元算符算式，因为二元算符算式虽然书写简便，但结构不严谨，给了人们自由发挥的自由度，所以，才有运算次序的强制规范。如果二元运算法则采用结构非常严谨二元函数式，就没有必要规定强制规范。
6)开方：开方的二元算符用&表示，开方的书写规范为：m&n。其中，底数m还叫底数，频数n也叫开方数。此外，我们强制规定：连续的开方运算必须遵守从左往右的运算次序。
比如，m&n&p=(m&n)&p=m&(n×p)
连续的开方运算的运算次序与我们日常的运算次序是一致的，所以，连续的开方运算的运算次序还是很好理解的。
7)对数：对数的二元算符用æ表示，对数的书写规范为：mæn。其中，底数m还叫底数，频数n也叫真数。此外，我们强制规定：连续的对数运算必须遵守从左往右的运算次序。
mænæp=(mæn)æp
这个式子是比较抽象的。以后详解
运算法则与函数基本是等同的关系，但两者也有区别。函数的自变量可以自己定义取值范围，也就是定义域。所以，函数的概念包含了运算法则和定义域两项内容，而运算法则没有定义域的概念，它的定义域是默认的，能取到哪算到哪。
比如，函数f(x)=x+1
我们可以规定x的定义域为(1，2)，然后它的运算法则是：自变量自身加1。
但运算法则没有定义域的概念，运算法则就是自变量自身加1，自变量的取值范围是默认的，就是(-∞，+∞)。
再比如函数f(x，y)=(x+y)^0.5
我们可以随便规定自变量x，y的定义域，比如，我们定义x∈(1，2)，y∈(2，3)。然后这个函数的运算法则为：两个自变量想加以后再开方。
但运算法则没有定义域的概念，运算法则就是两个自变量想加再开方。它的默认定义域为x+y≥0。
所以，这里给出一个重要结论：如果函数自变量的定义域是默认的，而不是强制给出的，那么函数与运算法则等同。
2.运算法则算符的写法：
前面我们说了，函数如果采用默认定义域，那么，函数与运算法则等同。
所以，运算法则算符的写法有三种：
(1)二元算符
(2)函数算符
(3)特殊算符
(1)二元算符：二元算符是我们数学入门的基础，也是初等数学的基础。它大大简化了数学算式的书写格式。
二元算符定义：当函数为二元函数时(注：即函数的自变量是两个)，且自变量的定义域为默认定义域，那么，这个二元函数(二元运算法则)可以转换成二元算符算式的形式。
设m，n为自变量，且m，n的定义域是默认的，f(m，n)为二元函数，即f(m，n)为二元运算法则，而◎符为二元算符，那么，二元函数f(m，n)(注：即二元运算法则)可以转换成二元算符算式形式m◎n，
即：f(m，n)=m◎n
其中，m叫第一自变量，也叫底数。n叫第二自变量，也叫频数。◎叫二元算符，它写在底数m与频数n中间，用来分隔m和n。
而m◎n叫二元算符算式，它与二元函数f(m，n)(注：m，n为默认定义域)是等价等等。
设m为底数，n为频数，◎为二元算符，
二元算符算式的定义和书写规范：
设m为底数，n为频数，◎为二元算符，
那么，二元算符算式的书写规范为：
m◎n
举个例子，二元函数f(m，n)=mn+m²，且m，n为默认定义域。
那么，这个二元函数可以从函数形式解放出来，写成二元算符算式的形式：
设◎为二元算符，那么，
f(m，n)=m◎n
因为，f(m，n)=mn+m²
所以，m◎n=mn+m²
我们看看函数f(m，n)=mn+m²这种形式，这是一个含有等号的等式，等号左面是函数式，等号右面是我们能理解的常见运算法则的算式形式，它用来表达函数中的自变量到底是怎么运算的。这种用常见运算法则的算式形式来表达函数是如何运算的等式形式，我们称为函数的解释式。
函数解释式的定义为：
函数f(m，n，p，q...)=包含自变量的常见运算法则算式
函数解释式是专门用来解释函数是怎么运算的，它是一种带等号的等式，等式左面是函数式f(m，n，p，q...)，等式右面是我们能理解的包含自变量的常见运算法则算式，它是专门用来解释函数是怎么运算的。
由于二元函数可以写成二元算符算式形式，即
f(m，n)=m◎n
所以二元算符算式也可以写成函数解释式的形式，即：
m◎n=包含底数m和频数n的常见运算法则算式
举个例子：
二元算符算式的解释式：
m◎n=m^3-n／m^0.5
这个等式就是一种二元算符算式的解释式。注意：解释式是等式，而不单单指右半边。
二元算符是我们初等数学的基础，它大大简化了数学算式的书写形式。
(2)函数算符：
二元算符算式虽然大大简化了数学算式的形式，但应用面却不如函数广泛，而且不如函数严谨。所以，函数算符是极其重要且不可替代的算符，尤其在计算机领域，几乎都是用函数算符，二元算符少得可怜。貌似只有加减乘除还再使用二元算符 。
前面我们说了，如果函数自变量的定义域的默认的，那么，函数与运算法则是等同的。所以，以后所说的函数都是指默认定义域，也就是运算法则。
函数与二元算符算式最大的不同是函数可以有一个或多个自变量，而二元算符算式仅有两个自变量，它仅仅是二元函数的一种特化形式，所以，函数的覆盖面要比二元算符算式要广得多。
由于当自变量为默认定义域的情况下，函数等价于运算法则，所以，运算法则的通式的书写规范为：
设m，n，p，q...为自变量，f()为函数算符，
运算法则通式的书写规范为：
f(m，n，p，q...)
m叫第一自变量，n叫第二自变量，p叫第三自变量，q叫第四自变量……，在计算机语言中，自变量也叫参数。
f()叫函数算符，也叫通用运算法则算符。
当自变量只有一个m时，这种运算法则也叫一元运算法则。此时，第一自变量m也叫底数。一元运算法则的通式为f(m)。
当自变量有两个，分别是m，n时，这种运算法则也叫二元运算法则。此时，第一自变量m也叫底数，第二自变量n也叫频数。二元运算法则通式为f(m，n)。假设◎为二元算符，二元运算法则可以从复杂的函数式中开出来，变成二元算符算式，即m◎n。所以，二元运算法则有两种写法：一种是f(m，n)或m◎n
当自变量有三个，分别是m，n，p时，这种运算法则叫三元运算法则。此时第一自变量m不再有特殊名字，但也可以叫底数。第二自变量n，第三自变量p不再有特殊名字。三元运算法则通式为f(m，n，p)。具体的三元函数算符似乎没有，只有通用的函数算符f()。但在计算机语言中，三元函数算符有很多。
依次类推，四元运算法则，五元运算法则，六元运算法则等等。三元或三元以上的运算法则也叫多元运算法则。而通用的运算法则算符也叫函数算符，用f()表示。
重点说一下一元运算法则：
前面说过一元运算法则也就是一元函数(注：默认定义域)，一元运算法则的通式为：f(m)。
在这个通式中，m为自变量，也叫底数。f()叫作函数算符，它是一种通用的运算法则算符。
一元运算法则的通用函数算符f()可以用具体的一元函数算符取代，而且可以把括号省略。
这些具体的一元函数算符与二元算符是完全不同的。
一元函数算符属于函数算符，而二元算符不属于函数算符。
由于具体的二元函数算符极其罕见，而具体的三元函数算符几乎没有(注：计算机语言中二元函数算符，三元函数算符很多)，所以，我们日常算式中，具体的函数算符基本默认就是指的一元函数算符。
一元函数算符也可以简称一元算符，但一元算符与二元算符是完全不同的概念，一元算符属于函数算符，而且几乎全部的具体函数算符都是一元算符，而二元算符不是函数算符，这非常值得我们注意的地方。
常见的一元函数算符有：
正弦函数算符sin，反正弦函数算符arcsin。
余弦函数算符cos，反余弦函数算符arccos，
正切函数算符tan，反正切函数算符arctan……
其他三角函数和反三角函数算符。
取整算符[]或rounddown。
注：[-3.4]=-3或rounddown(-3.4)=-3。
[3.4]=3或rounddown(3.4)=3
取绝对值算符||或abs。
比如：|-3.4|=3.4或abs(-3.4)=3.4
自然指数算符exp
自然对数算符ln
常用对数算符lg
开方算符sqrt
双曲正弦函数算符sinh，反双曲正弦函数算符asinh
(3)特殊算符
既不属于二元算符，又不属于函数算符的算符。
设m，n为自变量，◎为二元算符，f()为函数算符，那么：
二元算符算式的书写规范为：m◎n
二元函数(二元运算法则)的书写规范为：f(m，n)
特殊算符的书写方式既不同于二元算符算式的书写规范也不同于二元函数(二元运算法则)的书写规范，而是采取特殊的或专属的书写方式，很多书写方式在纸上容易写出来，但在电脑屏幕上不容易输入进来。
比如，分式算符，乘方算符，开方算符，对数算符，排列算法的算符，组合算法的算符，定积分算符等等。
举个例子，我们通常在纸上书写的分式算符就是一种特殊算符，它的书写方法是一条长横线，横线上面是分子，横线下面是分母。
乘方算符就是一种特殊算符。乘方算符的书写方法为：底数正常写法，频数写在右上角标的地方。
开方算符的书写方法更为特殊，将底数写在根号里，将频数写在根号外左上角标的地方。
对数算符的写法类似函数算符，但也是属于特殊算符，因为对数算符将底数写在了算符下角标位置，将频数写在了正常位置。前面说过，我们常见的具体函数算符基本都是一元函数算符，但对数算符是一种非常类似二元函数算符的算符。如果对数运算法则写成log(m，n)的形式，m是底数，n是频数，那么对数算符log()就是二元函数算符。，不过，我们日常书写并没有这么写，所以，对数算符仍属于特殊算符。
而像排列算符，组合算符，定积分算符更加特殊，更加专属。
3.七种常见的二元运算法则的书写规范：
七种常见的二元运算法则分别是加法，减法，乘法，除法，乘方，开方，对数。
前面我们说过二元运算法则也就是默认定义域的二元函数，它主要有两种书写规范：
(1)二元算符算式书写规范：m◎n (注：这里m是底数，n是频数，◎为二元算符)
(2)二元函数书写规范(或二元运算法则书写规范)：
f(m，n) (注：这里m是底数，n是频数，f()是函数算符)
对于常见的七种运算法则我们主要采取第一种书写规范，即二元算符算式书写规范。
设m为底数，n为频数，
七种常见二元运算法则的书写规范分别是：
1).加法：加法的二元算符用+表示，加法的书写规范为：m+n。
2).减法：减法的二元算符用-表示，减法的书写规范为：m-n。
3).乘法：乘法的二元算符用×表示，乘法的书写规范为：m×n。此外，在乘法代数式中，乘法二元算符也可以用·或什么也不写表示。比如：m·n或mn
4).除法：除法的二元算符用÷表示，除法的书写规范为：m÷n。此外，除法的二元算符也可以用／表示，比如：m/n
5).乘方：乘方的二元算符用^表示，乘方的书写规范为：m^n。其中，底数m还叫底数，频数n也叫指数或乘方数。此外，我们强制规定：乘方的连续运算必须遵守从左向右运算的默认运算次序。
举个例子，比如：连续乘方m^n^p，我们这里强制规定它的运算次序为：(m^n)^p。而(m^n)^p=m^(n×p)，所以，连续的乘方运算的强制运算规范为：m^n^p=(m^n)^p=m^(n×p)。
而我们现在定义的超乘方的书写规范在这里是错误的书写规范。目前我们对超乘方的定义为：m^n^p=m^(n^p)，这种写法违背了同级运算必须从左往右运算的默认运算原则，所以，在强制书写规范中，目前超乘方的书写规范属于错误写法。
在强制书写规范中，我们定义超乘方的正确书写规范为：m^(n^p)。
也就是说后面两项必须加括号。
同理，四个自变量的超乘方书写规范为：
m^[n^(p^q)]。
所以，二元算符算式在进行连续运算时，我们规定强制的运算次序规范为：
规范1：括号内的算符优先计算。
规范2：函数算符或特殊算符优先计算
规范3：优先级高的算符先计算
规范4：同级运算必须遵守从左往右的默认运算规则。
之所以要这么强制规定书写规范，主要是为了解决目前很多运算法则运算次序混乱的问题。所以，这里重点规定了同级运算从左往右运算的强制规范。
当然，这种强制规范只适用于连续的二元算符算式，因为二元算符算式虽然书写简便，但结构不严谨，给了人们自由发挥的自由度，所以，才有运算次序的强制规范。如果二元运算法则采用结构非常严谨二元函数式，就没有必要规定强制规范。
6)开方：开方的二元算符用&表示，开方的书写规范为：m&n。其中，底数m还叫底数，频数n也叫开方数。此外，我们强制规定：连续的开方运算必须遵守从左往右的运算次序。
比如，m&n&p=(m&n)&p=m&(n×p)
连续的开方运算的运算次序与我们日常的运算次序是一致的，所以，连续的开方运算的运算次序还是很好理解的。
7)对数：对数的二元算符用æ表示，对数的书写规范为：mæn。其中，底数m还叫底数，频数n也叫真数。此外，我们强制规定：连续的对数运算必须遵守从左往右的运算次序。
mænæp=(mæn)æp
这个式子是比较抽象的。以后详解
