我的思路是，整理原函数为顶点式，易知顶点D（1，-1-a）；
此时
FM=根号下（m²＋a²-2a＋1）
DN=根号下（m²＋4m＋4＋a²）
。
依据均值不等式（√FM-√DN）²≥0
推出
FM＋DN≥2√（FM·DN），FM＝DN时取等

然后就解出一个明显错误的答案，我想知道我错在哪里，谢谢前辈指点

来个大佬！

不等号后面不是定值，根本原因在于取不到等号的条件。我举另外一个例子，如当x≥0时，求x^2+1/x的最小值。根据均值不等式，得x^2+1/x≥2√x≥0，虽然这个式子是成立的，但不能说x^2+1/x是0，因为第一个等号要求是x^2=1/x，而第二个等号要求x=0，不满足两个等号都成立，故解法错误，正确解法是：x^2+1/x=x^2+1/(2x)+1/(2x)≥3/2^(1/3)，当x^2=1/(2x)=1/(2x)，等号成立。所以使用基本不等式，一般要求不等号后面是定值，就是保证能取等号。使用基本不等式，要一正二定三相等，正是指正数，定是指不等号后面是定值，相等是指能取到等号成立的值。
不熟悉不等式不要轻易用，初中题我还是建议学会初中方法去做，一些容易用初中方法证明的公式，例如正弦定理，余弦定理等这些，可以考虑使用，不过必须要知道怎么证明。