有没有人能够证明一下？

我们知道，直角坐标xoy系中
方程y=1—ax^2 的曲线是一个抛物线，a决定开口方向和大小。
显然，任取a=a1,a2＞0，a1＜a2,所决定的两条抛物线，将与x轴围成一个有界闭区域。
问题：使a在闭区间【a1,a2】上变化，抛物线能否扫过上述有界闭区域上所有点。
如果能，请证明。