举一个简单的例子,说明一下人类为什么需要数学,以及在什么情况之下需要数学,以及为什么说数学能够带来明确性。
假设我这里有一个一般大小的水桶,假设此时我有必要用这个水桶给旁边的水池加满水。
假设这个水池的容积大概大于水桶两三倍,,,那么我很明确推测只要我采取行动用水桶打水两三次倒入水池,水就可以装满水池,,,,这里,这个推测(我采取怎样的行动能够使水池装满水)是很具有明确性的——换句话说,做出一个很有明确性的推测,显然并不必然需要用上什么数学。
不过假设我面对的是一个很大的水池,假设这个水池的容积大于水桶容积的几百倍到几千倍(无法用感知直观确定),,,,这时候,显然我就很难明确性的推测我要采取怎样的行动能使水池装满了——当然我知道只要我向愚公移山那样不停的用水桶装水倒入水池里,总有一个时候终于可以使水池装满,但是这里就不具有明确性了,,,换句话说,这个情况下,我的推测(采取怎样,多大量的行动能使水池装满水)是不会具有明确性的。
那么,在上述情况之下,如何能使我的上述推测可以具有明确性呢?
有一个挺荒诞的答案,就是;;;我造出一个很大,看上去与我要装满水的水池差不多大的水桶,并且我可以用这个超级大水桶装水倒入水池里——如果这是可以办到的,那么显然,我的上述推测就会具有明确性了,,,,也就是只要我用这个超级大水桶装一次水,倒入水池就可以装满水池水。。。。。不过这个要做起来难度太大了,造一个超级大水桶的难度就不要说了,造成可以搬动这个超级大水桶的力大无穷的机器设备更是荒诞,,,,,,所以这是一个非常荒诞的解决方案。
不过我们还有一个很现实,很容易办到的解决方案——那就是使用数学工具,具体的说,我们首先可以测量水池与一般水桶的容积,这样就可以轻易得知水池的容积大于水桶的特定倍数(例如一千倍),,,这样我就可以,明确的知道我应该用水桶打水一千次,就必定可以把水池装满水——明确性就这样得到了。
可见,在日常生活里,数学确实是经常可以给人们带来明确性的一个有效的工具,这是毋庸置疑的。
但是如果绝对化的认为,只有数学才能给人们带来明确性,显然也是太偏激了。
数学只有在类似上述情况之下,才能给人们带来明确性。,,,,在另外许多情况之下,人们不需要数学,也是可以得到明确性的。