【模仿学习过程】让计算机通过案例学会三段论推理

一、基本概念介绍1.名词的类型
个体概念名词：单独的一个人、物，都是个体概念名词，例如李某、王成、面包、东部华侨城。这类名词相当于计算机编程语言中的“基本类型变量”。
集合概念名词：例如“北京的景点”，包括了故宫、天安门广场、地坛、颐和园等多处景点。这类名词相当于计算机编程语言中的“数组”。
整体概念名词：对于一个命题“北京的景点不是一天能游完的”，主语“北京的景点”不是指单一的一个景点（例如故宫、颐和园），而是指北京所有的景点，它是一个整体概念。这类名词相当于计算机编程语言中的“指向数组的指针”。
（1）一对一关系
① 一对一肯定关系：A是B，其中A和B都是个体概念名词。例如：陈荣是 副班长。本程序用到的名词中不存在一对一肯定关系。
② 一对一否定关系：A不是B。例如：王成不是 张三。
（2）一对多关系
③ 一对多肯定关系：A∈B，其中B必须是集合概念名词，A可以是个体也可以是集合名词。例如：董深明是 苏州人、苏州人 是 江苏人。
④ 一对多否定关系：A?B。例如：蔡超联 不是 党员，党员是一个集合，而蔡超联是一个个体元素。
（3）多对多关系：
⑤ 多对多肯定关系：有些A是B。其中A、B必须都是集合概念，不可以是个体概念。例如：有些计算机系的学生 擅长数学。
⑥ 多对多否定关系：有些A不是B。例如：有些计算机系的学生 不擅长数学。
2.如何判断两个词语相同：
（1）字面相同：两个词语在文字上是相同的。
（2）概念相同：两个词语表示（或者指代）的内容是完全一样的，即为“概念相同”。我们看一下这个例子：
大前提：北京的景点不是一天能游完的
小前提：故宫 是 北京的景点
大前提中提到的北京的景点指的是北京所有的景点，是个整体概念；而小前提中提到的北京的景点指的是北京的一个景点，它是一个集合。它可以是北京的任何一个景点（如故宫、颐和园、地坛等等），而主语中“故宫”就是其中之一。用数学符号表示就是：故宫∈北京的景点。
所以，大前提和小前提中提到的“北京的景点”不是同一个概念。
3.本试验程序中用到的操作元（都是布尔函数）：
1. 一对一
2. 一对多
3. 多对多
4. 肯定句
5. 否定句
6. 全称句
7. 特称句
8. 有一个否定句
9. 有四个概念
其中1——7是针对命题的，比如操作元4就是判断一个命题是不是否定句，如果是就返回true，不是则返回false.
8、9号操作元是针对前提条件（大前提和小前提所组成的整体）的。比如操作元8：如果一组条件当中有且只有一个否定句，就返回true；否则返回false。
所有操作元函数代码如下：
publicclass全局函数
{
publicstaticboolean一对一(命题 p) throws Exception
{
if(知识.是最小单位(p.主语.name)&&知识.是最小单位(p.谓语.name))
returntrue;
elsereturnfalse;
}
publicstaticboolean一对多(命题 p) throws Exception
{
if(知识.查询_符合包含关系(p.主语.name, p.谓语.name)!=null) //主语∈谓语
returntrue;
elsereturnfalse;
}
publicstaticboolean多对多(命题 p) throws Exception
{
return便捷.有些是(p.谓语, p.主语)||便捷.有些不是(p.谓语, p.主语);
}
publicstaticboolean肯定句(命题 p)
{
return p.肯定;
}
publicstaticboolean否定句(命题 p)
{
return !p.肯定;
}
publicstaticboolean特称句(命题 p)
{
return !p.全称;
}
publicstaticboolean全称句(命题 p)
{
return p.全称;
}
publicstaticboolean有一个否定句(前提条件 conditions) //大前提和小前提当中有且只有一个否定句
{
return (conditions.大前提.肯定)^(conditions.小前提.肯定);//异或运算，真假得真，真真得假，假假得假
}
publicstaticboolean有四个概念(前提条件 conditions)//大前提和小前提中总共有4个概念
{
Set<String>words=new HashSet<String>();//不同的概念，转化得到的字符串是不同的
words.add(conditions.大前提.主语.toString());
words.add(conditions.大前提.谓语.toString());
words.add(conditions.小前提.主语.toString());
words.add(conditions.小前提.谓语.toString());
return words.size()==4;
}
}

4.本实验用到的所有名词数据


二、三段论的基本概念
　　三段论推理是演绎推理中的一种简单推理判断。
它包含：一个一般性的原则（大前提），一个附属于前面大前提的特殊化陈述（小前提），以及由此引申出的特殊化陈述符合一般性原则的结论。
‘三段论推理’：思维时，首先用一个‘人为定义的内容极为明确的、囊括的范围比较大的总的原则’A（简称‘大前提’），再通过科学实验寻找另外一个概念‘小前提’B，B的概念的全部内涵“能够一定被包含在‘大前提’A内、并且用文字描述的B的概念的内容时，不能人为与‘大前提’A的内容本质完全一样（B简称‘小前提’），然后按照‘小前提B如果属于大前提A范围内，那么B的性质一定与大前提的性质一样’，而得到可靠而正确的判断，此思维过程叫做‘正确的下结论C过程’——”科学术语叫做“三段论推理”。

1.前项、中项、后项的概念：
前项就是结论的主语，后项就是结论的谓语，中项只出现在大前提和小前提中，如图所示：

2.三段论的格
三段论中总共有四格，第一格又名审判格，第二格又名区别格，第三格又名反驳格（我不太喜欢这个名字，所以我在程序里面仍然用“第三格”），第四格由于不太常用，本实验中就不提它了。

3.三段论的式
同一格的三段论也有一定的差异，即它们的前提和结论中所涉及的直言命题的量词（全称、特称）和质（肯定、否定）是不同的，也就是说它们的“式”是不同的。
例如：（注：A表示肯定全称，E表示否定全称，I表示肯定特称，O表示否定特称）
1：所有的偶蹄目动物都是脊椎动物，牛是偶蹄目动物；所以牛都是脊椎动物。（第一格AAA式）
2：所有的偶蹄目动物都不是昆虫，牛是偶蹄目动物；所以牛都不是昆虫。（第一格EAE式）
3：所有商品都是用来交换的，所有封建地租都不是用来交换的；所以所有封建地租都不是商品。（第二格AEE式）
4：鸵鸟不会飞，鸵鸟是鸟；所以一些鸟不会飞。（第三格EAO式）
5：有些不会飞的动物是鸵鸟，鸵鸟是鸟；所以有的鸟是不会飞的动物。（第四格IAI式）
三段论的可能式和有效式：
在三段论的每格中，A、E、I、O四种判断，都可以分别作为大、小前提和结论，其组合数量是：4X4X4=64。因此，就其可能性而言，每格有64个式。‘三段论’共有四个格，因此，三段论的可能式共有64X4=256个。
但是，三段论的可能式，并非都是有效的。事实上，其大部分是无效的。
对于三段论的所有可能式，都可以依据一般规则或各格的具体规则，判定它是否有效。经过筛选，三段论所有的可能式中，共有如下24个有效式：

本实验仅研究红色方框内的六种有效式。
三、命题的创建方式与数据结构1.用集合关系来表示命题
本实验不使用谓词逻辑，所有的命题关系都被转化为集合的从属关系。
例如：故宫是北京的景点，在基于谓词逻辑的逻辑编程语言prolog里面，这个命题可以表示为：北京的景点（故宫），“北京的景点”是谓词，而“故宫”做参数。但在本实验中，我们不使用谓词逻辑，词语与词语之间只存在三种逻辑关系——等价、属于、有交集。
命题：王成不是张三　　集合关系：王成≠张三
命题：陈荣　是　党员　　集合关系：陈荣∈党员
命题：偶蹄目动物　是　脊椎动物　　集合关系：偶蹄目动物⊆脊椎动物
命题：学习委员　不是　党员　　集合关系：学习委员　∉党员
命题：有些　计算机系的学生　擅长数学　　集合关系：计算机系的学生∩擅长数学≠　∅
命题：有些　江苏人　不　讲吴语　　集合关系：江苏人－讲吴语≠　∅
2.“词”的数据结构定义：

3.字符串转命题的过程

四、格的建立1.操作步骤：建立一个格
启动Tomcat，点击左侧的新建格链接，在文本框内输入以下内容，点击提交。

网页显示如下表格。

点击左侧的推理链接。


2.数据结构定义，以及格式匹配过程：

注：代码倒数第三行，异或运算在Java中表示为^。异或运算的规则是：真假得真，真真得假，假假得假，对异或运算的结果再取反，就变成了：真假得假，真真得真，假假得真。这正好对应了一个规律：肯定的肯定等于肯定，肯定的否定等于否定，否定的否定等于肯定。例如我输入的大前提是否定句，小前提是肯定句，那么得出来的结论就是否定句。如下图所示：

再看第一个红色方框，每个格包含了一套格式（类型为：逻辑术语集），它描述了三段论的“前项、中项、后项分别在什么位置”。

一致性检查：检查一组前提条件是否符合某个格。

3.对推理系统进行训练
三段论的审判格不是什么情况下都可以使用的。例如两个前提都是否定句的情况下，它就会失效。如：


所以，我们要给计算机输入一系列正确的例子，让它知道什么情况下可以用审判格推理。（根据逻辑学知识，审判格的小前提必须是肯定句，否则就可能会出错）
向计算机输入训练示例——经典的“苏格拉底三段论推理”：

上图红色方框内的文字，表示：只有在符合所有这些条件的时候，才可使用审判格进行推理。其实这里面有一些是废话，比如“大前提是全称句”、“小前提是全称句”，在本实验中所有的大前提小前提都是全称句，所以这个判断是没必要的，但是它也不影响推理效果。
但是有一个条件会导致问题——大前提是肯定句。如果我输入一个三段论，它的大前提是否定句而小前提是肯定句，这个三段论推理本来是有效的，但计算机会因为不符合“大前提是肯定句”这一原因，而禁止使用审判格进行推理，从而导致推理失败。
所以，现在我们要给计算机输入一个前提条件带有否定句的例子：

如上图所示，计算机在学习到了这个例子以后，它删除了刚才的条件“大前提是肯定句”。
接下来，我们给计算机输入“区别格”和“第三格”。

五、通过训练，让推理系统建立一套报错机制
我们人在推理的过程当中，也难免会犯各种各样的错误，犯错误的原因是：生搬硬套地套用了三段论某一格的格式，然而却没有注意到在某些情况下这种推理是错误的。常见的错误有四概念错误、中项两次不周延、大项不当周延、小项不当周延。
我们要求推理系统实现如下功能：用户输入一个错误的三段论推理，计算机告诉用户他犯了什么错误。
另外，这套报错机制也可以用于计算机的推理过程中。计算机根据三段论某一格的格式，得出的结论也有可能是错误的。计算机可以通过这种方式进行“自检”，检查自己推理出的结论是不是犯了某种错误，如果是，则报错。

四概念错误：大前提和小前提中的中项【中项 】不是同一个概念


点击“修改”，对条件进行简化。

新建错误“大项不当周延”（操作步骤省略）


对其进行训练

现在我们可以检验效果：

手滑输错了名字，此处“中项不当周延”应该为“中项两次不周延”

六、附录
此部分内容省略，要阅读此部分内容的网友请自行下载实验报告word文档。