D8=<x,y>,x^2=y^4=e,xy=y-1x。自同构保持元的阶不变，所以若f∈AutD8,则o(f(x))=2,o(f(y))=4,又自同构将一组生成元映为一组生成元，所以D8=<f(x),f(y)>。D8有5个2阶元，即x,y^2,xy,xy^2,xy^3，有2个4阶元即y和y^3。显然x->y^2不是自同构，因为此时f(x)=y^2,f(y)=y或y^3从而<f(x),f(y)>只含y的幂。剩下来x-> x,,xy,xy^2,xy^3,y->y,y^3，有8种可能性。设f(x)=xy^i(i=0,1,2,3),f(y)=y,计算f(x)f(y)=xy^(i+1),f(y)^-1f(x)=y^-1xy^i=xy^(i+1),所以f(x)f(y)=f(y)-1f(x)，因而他们都是自同构。若x->xy^i,y->y^3,则f(x)f(y)=xy^(i-1)=yxy^i=(y^-3)(xy^i)=f(y)^-1f(x)，故他们也都是自同构。因此，AutD8阶为8.
下证AutD8≌D8。首先，不妨取f1,f2∈AutD8,f1:x->x,y->y^3,f2:x->xy,y->y,不难计算f1f2(x)=xy^3,f2f1(x)=xy,但
xy≠xy^3,所以f1f2≠f2f1，这说明AutD8不是交换群。我们知道8阶非交换群只有D8或四元数群H8两种。简单计算下AutD8的2阶元个数大于1，如f1和f3:x->xy^2,y->y都是2阶元，但H8只有1个2阶元（即-1），所以AutD8不可能是H8，故AutD8≌D8