求多维向量叉乘的方法

A . B

高维不定义外积。。。高维的外积推广是外代数。。。

求这个有什么意义么……

论文通过弧长参数形式 得到了一般参数曲线的公式。
然后简化了该公式
r(t)=（x(t),y(t),z(t)）为一般参数形式的曲线方程

公式中的p为上图的P;

我想问的是 是否对于n维空间曲线它的一阶曲率都是 ,而且其中的
p2都等于行列式
那么对于任意的空间曲线的一阶曲率都有p2等于下式
其中r应该为r'。
这样是不是说明高于3维的曲线曲率计算其实不要外积？
是否 r'*r''是等于（ x'(t)*x''(t) , y'(t)*y''(t) , z'(t)*z''(t) , .......）