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极限题求助

连乘号：（k的立方－1）÷（k的立方＋1）的极限，k从2取到n，n趋进于正无穷。请求帮助



同求


2025-10-25 05:40:56
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人工置顶，求高手


这个式子可以化简的，
原式=lim∏[（k-1）（k^2+k+1）]/[（k+1）（k^2-k+1）]=lim[∏（k-1）/（k+1）][∏（k^2+k+1）/（k^2-k+1）]=lim（n^2+n+1）/[3n（n+1）]=1/3
其中∏（k-1）/（k+1）=2/[n（n+1）]
∏（k^2+k+1）/（k^2-k+1）=（n^2+n+1）/3
注意到（k+1）^2-（k+1）+1=k^2+k+1


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