哥德巴赫猜想中:
假设正整数n<x,如果n不能够被不大于x^1/u的素数整除，那么n是少于u个素数乘积。
在保证n(x-n)不能够被不大于x^1/v的素数整除和对于任意素数p，如果x^1/v<p≤x^1/u，n(x-n)不能够被p²整除，对于筛选出n(x-n)能够被p²个数，分类讨论要不x和n能够被p整除或者x不被p整除，但是n或者x-n被p²整除，这样所有n个数≤∑<p|x,p∈(x^1/v,x^1/u]>[x/p]+1+∑<x不能被p整除,p∈(x^1/v,x^1/u]>2[x/p²]+2。而n(x-n)最多只能被m个(x^1/v,x^1/u]中的素数整除，那么n(x-n)最多u+m个素数乘积。
对于(x^1/v,x^1/u]中素数p1,p2......pj。对于任意自然数i,1≤i≤j，Mi代表满足n≤x并且n(x-n)能够被pi整除的正整数n的集合，n出现在上述集合中超过m个的n的出现个数*(m+1)≤它们出现的次数≤|M1|+|M2|+......|Mj|)。
孪生素数猜想:设f(n)=如果n是素数为1，否则为0。巧妙设定函数g(n)，证明存在无数个素数p,使得g(p+1)²f(p+1)+g(p+2)²f(p+2)+......g(p+k)²f(p+k)>0，既有无数个素数p使得p+1、p+2.......p+k中至少有一个为素数。