(本文首发于博客园)
先从现实中一个简单的数学问题说起吧：
假设现在你手中有一把尺子，刻度0~10，你沿着刻度4左边缘的位置把它切断（请注意，我这里并不是暗示数学死了），让右侧的断尺最小的刻度刚好是4，不多也不少，然后你摸了摸左侧那截断尺断点的位置，有个疑问涌上了你的脑海：“这一点的值是多少呢？”
如果你想用数学来解决这个问题的话，很遗憾，根据戴德金分割原理，能够得出的结论是：不仅无法求出那一点的值是多少，而且你的手确定能摸到的真实存在的那一点是不存在的。
以上这个问题就是“断尺问题：戴德金分割现实悖论”。
而戴德金分割是数学的一条公理，是数学的基石之一。不需要证明，不需要解释，“不言自明”。
根据这条公理，也可以推导出：任何一个确定的实数，它旁边是不存在任何实数的，也就是说它不和任何实数相连（或者说相邻），但实数却是连续的。。。。这听起来是不是又是一个悖论？(姑且叫做戴德金悖论吧)
那问题来了，为什么一个悖论可以作为数学的一条公理，作为数学的一个重要基石呢？公理难道不是要经过长期实践，没有观察到任何反例的吗？
断尺问题其实我之前发出来过，有人评论说：尺子不能代表实数的一部分线段，因为现实世界是离散的，而实数是连续的。那如果是尺子所占用的那段空间呢，总应该是连续的吧？那它切断之后左边那截所占用的空间，长度最大的那一点值是多少呢？是不是数学也认为空间的那一点不存在？
这时候之前说话的人可能已经意识到戴德金分割原理确实和现实逻辑相悖了，但是出于人类的天性，承认是不可能承认的了，于是他们转移话题说：数学不依赖于现实，它是一套抽象的出来的自成体系的一套自洽的逻辑体系。
这就相当于是说，他们发现有一个人说的话虽然明显不符合事实，俗称瞎编或者说谎，但(字数限制，看图片。结尾：
其实大家对“数学是错的”这种事不用太惊讶和难以接受，因为可以肯定的是，不仅数学是错的，而且人类所掌握的一切理论体系都是错的。因为人类的认知是有限的，而这个世界是无限的。你永远无法完全掌握这个世界的真相，只能无限的逼近真相。
而最重要的其实并不在于你能否推翻数学体系，而是你能否创建一个新的、更好的、更完善的、更符合真相、更有用的理论体系去替代它。
#数学 #实数 #实数连续性 #戴德金分割 #相邻论 #两个实数相邻