众所周知mhy给须弥出了全新的盲盒系列4月1就可以爆金币，纳西妲有一个普通款的和一个隐藏款的草神像，而且抽一次69也不便宜。所以，针对盲盒抽奖机制中“集齐特定普通款与隐藏款”的成本评估问题，本文基于概率论建立了相应的数学模型，通过建立吸收态马尔可夫链，推导出集齐两款物品所需抽取次数的期望值为，同时利用容斥原理，得到在 n 次抽取内集齐两款物品的概率函数。本研究为盲盒收集策略提供了量化的概率与成本参考。
设盲盒每次抽中目标普通款为事件A，抽中隐藏款为事件B，此两事件在一次抽取中互斥。已知其概率分别为：
p_B = 1/36,
p_A = (1 - p_B) * (1/9) = 35/324.
1. 期望花费（平均花费）的推导
为计算集齐二者所需抽取次数的期望E[N]，我们建立一吸收态马尔可夫链。定义状态空间为 {0, A, B, AB}，其中：
状态0：未获得A与B中任一目标。
状态A：已获得A，未获得B。
状态B：已获得B，未获得A。
状态AB：已集齐A与B（吸收态）。
令E_i表示从状态i出发，到达吸收态AB的期望剩余抽取次数。根据状态转移关系，可建立方程组：
E_A = 1 + (1 - p_B) * E_A
E_B = 1 + (1 - p_A) * E_B
E_0 = 1 + p_A * E_A + p_B * E_B + (1 - p_A - p_B) * E_0.
解E_0 = (1 + p_A/p_B + p_B/p_A) / (p_A + p_B).
因此，从开始到集齐的总期望抽取次数E[N] = E_0
代入数值计算：
p_A = 35/324, p_B = 1/36 = 9/324。
p_A/p_B = (35/324) / (9/324) = 35/9。
p_B/p_A = 9/35。
p_A + p_B = (35+9)/324 = 44/324 = 11/81。
1 + p_A/p_B + p_B/p_A = 1 + 35/9 + 9/35 = 1621/315。
故 E[N] = (1621/315) / (11/81) = (1621 * 81) / (315 * 11) = 131301 / 3465 = 14589/385 ≈ 37.9039 次。
期望总花费 C_exp 为：
C_exp = 69 * E[N] = 69 * (14589/385) = 1006641 / 385 ≈ 2614.66 元。
2. 超过90%收集概率所需花费的推导
设P_n为在n次独立抽取中至少各获得至少一次A和一次B的概率。根据容斥原理，该概率可表示为：
P_n = 1 - P(在n次中未获得A) - P(在n次中未获得B) + P(在n次中既未获得A也未获得B)。
即：
P_n = 1 - (1 - p_A)^n - (1 - p_B)^n + (1 - p_A - p_B)^n。
代入数值：
1 - p_A = 1 - 35/324 = 289/324。
1 - p_B = 1 - 1/36 = 35/36。
1 - p_A - p_B = 1 - 44/324 = 280/324 = 70/81。
因此：
P_n = 1 - (289/324)^n - (35/36)^n + (70/81)^n。
我们需要找到最小的正整数n，使得P_n ≥ 0.9。通过数值计算，满足条件的最小抽取次数为 n = 82 次。
对应所需花费 C_90% 为：
C_90% = 82 * 69 = 5658 元。
结论
集齐目标普通款与隐藏款的期望花费约为2614.66元，若要保证以超过90%的概率集齐，则需准备5658元
这边建议大家走咸鱼