为什么是错的？
分类讨论：
①若A>0，则A=|A|>|B|≥B；
②若A<0，则A=-|A|<-|B|≤-B。

没有反例，那就说明这个式子是对的。
为什么会觉得它是错的呢？

错在哪?

式子是对的
A>0，B>0，则A>B
A>0，B<0，则A>B
A<0，B>0，则A<-B
A<0，B<0，则A<-B

你说错就错是吧

我猜矩阵，上面是行列式，下面是正定（A大于B表示A-B正定）（胡言乱语ing）

这样解就会出错，那问题出在哪？

充要条件，你拿绝对值的定义，数轴上点到原点距离去理解。A＞B本质是A＞0的情况，A＜-B本质上A＜0的情况。但是并没有详尽考虑所有情况，比如第二种情况，A取-2，B取1，-2＜1是对的，但实际范围应该是A＜B，-2＜-1。所以你题解出来的答案其实是标准答案的一个子区间。

两者不互为充要条件
所以大多数人会觉得是错的
好比
a＞6，则a＞3一个道理
数学结论大多数人会默认两者能够相互推导，尤其是这种带字母的

我另开一楼说一说9L的例子。
注意到不等号两边不能同时为0。用分类讨论的方法，我们应该分以下三类：
①若x≤-1/2：
这时2*x+1≤0，3*x-2<0，有：
-(2*x+1)>-(3*x-2)
→2*x+1<3*x-2→x>3
由于我们讨论的范围落在(-∞,3]内，这个范围内的所有x都不满足要求，从而不等式（在这个范围内）解集为空；
②若-1/2<x≤2/3：
这时2*x+1>0，3*x-2≤0，类似上面的过程，我们有x>1/5。
因此，在我们讨论的范围内，不等式解集为(1/5,2/3]；
③若x>2/3：
同理，这时有x<3，对应的解集为(2/3,3)。
现在把得到的三个解集并起来，有：
∅∪(1/5,2/3]∪(2/3,3)=(1/5,3)

既然你都这么说了，那肯定是有反例。
当然大脑也要开发一下，注意到复数域有绝对值，但非实复数比不了大小。若令A=3+4i,B=1+i.则|A|=5>√2=|B|，但A与B无法比较大小，符合题意

你这是或，要是是和才是错的，但式子没错，错的是和