一字那么浅的道理让中学生也能一下子认识中学数学有几百年重大错误：将两异数集误为同一集
黄小宁
某国军队将飞过来的民航机误为敌方的导弹显然是致命错误；“以严密精确为生命”的数学将各异数集误为同一集显然是致命错误。讳疾忌医地掩盖此错误不是真正热爱数学，恰恰相反，这是祸害数学。
“科学”共识：在初等数学领域绝对不可能有颠覆性创新。推翻此共识是挑战绝对不可能。
判断保序变换前、后数集a与b是否相等的h方法：若a作恒等变换得到的集a不能是b则说明b不=a。这一字那么浅的道理让中学生也能一下子认识中学数学有几百年重大错误：将假R误为R。问题是错误的教育使中国不少学生只有求分欲而没求知欲。
中学生就应熟悉非常简单易懂的保序变换概念。数集a各数x变为y=x称为a的恒等变换，这是a的保序变换。若a=b则a必可恒等变换地变为b=a即a作恒等变换必能变为b=a。例u=｛2，4，6｝与v=｛6，4，2}是同一集所以u必能恒等变换地变为v=u。u各数x保序变小为y=x/2得元为y的g=｛1，2，3｝，u不能恒等变换地变为g即u作恒等变换得到的集不能是g。
a各元x变回自己是保序变换。任何元不少于两个的数集都可保序变换地变回自己也可非保序变换地变回自己。例u=｛2，4，6｝中的2变大为6，6变小为2，4变为4得v=｛6，4，2}=u是u非保序地变回自己。又例R各元x不保序地变为-x得元为-x的集q=R是R不保序地变回自己。
R各元x保序变为y=x/k（k是正常数）得元为y的s（这是R的保序变换），从西方传进来的初等数学有流传几百年使世人深信不疑的函数“常识”：R=s即R保序变为s是R变回自己的变换。其实这是将无穷多各异假R误为R的重大错误。保序变换前、后的数集是否相等，不能凭肉眼直观而须据数集相等的定义严格证明。
R各数x保序变为y=x/2得元为y的s（s各数y可保序变为y/2得元为y/2的数集z；…；…。），显然R作恒等变换得到的集R不能是s，因R作恒等变换得到的集的各元只能是y=x（x的变域是R），而s各元是y=x/2（x的变域是R）。这说明s不=R。R各数x保序变为x/k（k=0.1，0.2，…，3，4，5，…）等等都是保序变换，在R的各种保序变换中当且仅当R各元x保序变回自己才能是各种保序变换中的恒等变换。
以上说明有革命定理：
h定理：元不少于两个的数集a保序变为y=f(x)(y是x的增函数）得元为y的b，若增函数y=f(x)不是函数y=x则b不=a。
据h定理除了y=x以外的各增函数y的值域b都不=定义域a。所以中学几百年“函数常识”：定义域为R的y=x/2，y=x/3，…的值域=R，其实是将前所未知的假R误为R的重大错误。
R可几何化为R轴，初等数学将两异直线误为同一线自然就会将两异直线段误为同一线段从而误以为直线段u均匀收缩变短成直线段v～u必成为u的真子集，进而使康脱推出错上加错的更重大错误：直线段u的部分点可与全部点一样多。注：直线段u=[lbk]0，2[rbk]⊂R轴可均匀收缩变短成直线段v=[lbk]0，1[rbk]⊂相应数轴，中数有几百年重大错误：v是u的真子集。
黄小宁
某国军队将飞过来的民航机误为敌方的导弹显然是致命错误；“以严密精确为生命”的数学将各异数集误为同一集显然是致命错误。讳疾忌医地掩盖此错误不是真正热爱数学，恰恰相反，这是祸害数学。
“科学”共识：在初等数学领域绝对不可能有颠覆性创新。推翻此共识是挑战绝对不可能。
判断保序变换前、后数集a与b是否相等的h方法：若a作恒等变换得到的集a不能是b则说明b不=a。这一字那么浅的道理让中学生也能一下子认识中学数学有几百年重大错误：将假R误为R。问题是错误的教育使中国不少学生只有求分欲而没求知欲。
中学生就应熟悉非常简单易懂的保序变换概念。数集a各数x变为y=x称为a的恒等变换，这是a的保序变换。若a=b则a必可恒等变换地变为b=a即a作恒等变换必能变为b=a。例u=｛2，4，6｝与v=｛6，4，2}是同一集所以u必能恒等变换地变为v=u。u各数x保序变小为y=x/2得元为y的g=｛1，2，3｝，u不能恒等变换地变为g即u作恒等变换得到的集不能是g。
a各元x变回自己是保序变换。任何元不少于两个的数集都可保序变换地变回自己也可非保序变换地变回自己。例u=｛2，4，6｝中的2变大为6，6变小为2，4变为4得v=｛6，4，2}=u是u非保序地变回自己。又例R各元x不保序地变为-x得元为-x的集q=R是R不保序地变回自己。
R各元x保序变为y=x/k（k是正常数）得元为y的s（这是R的保序变换），从西方传进来的初等数学有流传几百年使世人深信不疑的函数“常识”：R=s即R保序变为s是R变回自己的变换。其实这是将无穷多各异假R误为R的重大错误。保序变换前、后的数集是否相等，不能凭肉眼直观而须据数集相等的定义严格证明。
R各数x保序变为y=x/2得元为y的s（s各数y可保序变为y/2得元为y/2的数集z；…；…。），显然R作恒等变换得到的集R不能是s，因R作恒等变换得到的集的各元只能是y=x（x的变域是R），而s各元是y=x/2（x的变域是R）。这说明s不=R。R各数x保序变为x/k（k=0.1，0.2，…，3，4，5，…）等等都是保序变换，在R的各种保序变换中当且仅当R各元x保序变回自己才能是各种保序变换中的恒等变换。
以上说明有革命定理：
h定理：元不少于两个的数集a保序变为y=f(x)(y是x的增函数）得元为y的b，若增函数y=f(x)不是函数y=x则b不=a。
据h定理除了y=x以外的各增函数y的值域b都不=定义域a。所以中学几百年“函数常识”：定义域为R的y=x/2，y=x/3，…的值域=R，其实是将前所未知的假R误为R的重大错误。
R可几何化为R轴，初等数学将两异直线误为同一线自然就会将两异直线段误为同一线段从而误以为直线段u均匀收缩变短成直线段v～u必成为u的真子集，进而使康脱推出错上加错的更重大错误：直线段u的部分点可与全部点一样多。注：直线段u=[lbk]0，2[rbk]⊂R轴可均匀收缩变短成直线段v=[lbk]0，1[rbk]⊂相应数轴，中数有几百年重大错误：v是u的真子集。
