记n=p₁^a₁·p₂^a₂·……·pₖ^aₖ, (其中{pᵢ}分别为k个互不相同的素数), 记φ(n)=(2^n-1)/lcm{2^(n/pᵢ)-1}, n∈Ｎ*且n≥2，则2≤n≤48的范围内有n=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 22, 24, 26, 27, 30, 31, 32, 33, 34, 38, 40, 42, 46时，φ(n)为素数，他们分别为3, 7, 5, 31, 3, 127, 17, 73, 11, 13, 8191, 43, 151, 257, 131071, 524287, 683, 241, 2731, 262657, 331, 2147483647, 65537, 599479, 43691, 174763, 61681, 5419, 2796203，但是有很多是例外，比如φ(11)=2047=23*89, φ(18)=57=3*19, φ(20)=205=5*41, φ(21)=2359=7*337, φ(25)=1082401=601*1801等等