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a_n是与之前某两项构成等差数列的最小实数时{a_n}的...数论吧
设数列{a_n}满足： (1)a_1＝0，a_2＝1，1＜a_3＜2； (2)对任意正整数n＞3，a_n＝min{x...
2025-08-25
p^2 | ∑C(p-1,i)*(-1)^i*(i|p)数论吧
设p是素数，p≡3(mod 4)，p＞3. 证明：p^2 | sum_{i=1}^{p-1} C(p-1,i)*(-1)^i*(i|p)，...
2025-08-04
a_{n+1}＝a_n+rad(a_n)是前m个素数的乘积数论吧
正整数列{a_n}满足a_{n+1}＝a_n+rad(a_n)。 证明：存在正整数n,m，使得a_n是前m个素数...
2025-08-02
a_i+a_j不整除任意3a_k数论吧
正整数n≥3，正整数a_1＜a_2＜...＜a_n。 证明：存在i≠j，使得对于任意1≤k≤n，都有a_i+...
2025-07-25
T＝S+S元素模4余1的素因子种类有限，则S元素素因子...数论吧
S是N*的无穷子集，T＝{x+y : x,y∈S, x≠y}，T中元素模4余1的素因子种类有限。 证明：S...
2025-07-25
a_n-a_{n-1}为n的最大奇因子模4的绝对值最小的剩余数论吧
数列{a_n}满足a_1＝1, a_n-a_{n-1}＝(-1)^((d-1)/2), d为n的最大奇因子。 证明：任意...
2025-07-25
(2^(a_n)-1)a_{n+1}是平方数，则a_n两两不同数论吧
正整数列{a_n}满足a_1＞1, (2^(a_n)-1)*a_{n+1}是完全平方数。 证明：{a_n}不含重复项
2025-07-25
二阶线性递推数列x_n满足(x_m,x_n)＝x_(m,n)数论吧
数列{x_n}满足x_0＝0, x_1＝1, x_{n+2}＝a*x_{n+1}+b*x_n，对于任意正整数m,n有gcd(x_...
2025-07-25
系数为±1的多项式有m≥2^k重根，则n≥2^(k+1)-1数论吧
系数为±1的n次多项式以x＝1为m重根，m≥2^k≥4。 证明：n≥2^(k+1)-1
2025-07-25
P(x)系数属于{0,...,b-1}使得P(b)|P(a)数论吧
给定正整数a≥2b。 证明：存在非常值多项式P(x)，系数属于{0,...,b-1}，使得P(b) | P(a)
2025-07-25
无穷多正整数不能写成f(n+1)+...+f(n+k)数论吧
实系数多项式f(x)的次数＞1。 证明：存在无穷多正整数m，使得不存在正整数n,k满足f(n+...
2025-07-25
F(x)和F'(x)/F(x)是整系数形式幂级数数论吧
设F(x)＝sum_{k＝0}^∞ a_k*x^k是整系数形式幂级数，a_0≠0，且F'(x)/F(x)是整系数...
2025-07-25
m|f(n)+...+f(2n-1),f(n)为n的平方因子数数论吧
记f(n)为n的平方因子的个数，m是正整数。 证明：存在无穷多正整数n，使得m | f(n)+......
2025-07-25
V_p(x^(p-1)-y^(p-1))是奇数数论吧
给定正整数x≠y。 证明：存在无穷多素数p，使得V_p(x^(p-1)-y^(p-1))是奇数
2025-07-25
(a_i^2+a_{i+1}^2)/2是完全平方数数论吧
整数n≥2，求最小整数m，使得存在正整数列a_1＜a_2＜...＜a_n＝m，满足(a_i^2+a_{i+1}^...
2025-07-21
{2^n-1,...,2^n-2^(n-1)}不同子集互不整除数论吧
设T＝{2^n-2^0,2^n-2^1,...,2^n-2^(n-1)}，A,B是T的不同非空子集，证明：A的元素之和...
2025-07-20
使nk+1,nl为完全平方数的最小k,l数论吧
设n＞3是整数，k,l是使nk+1,nl为完全平方数的最小正整数，证明：n为质数等价于k,l＞n/4
2025-07-20
n*sqrt(k){n*sqrt(k)}＞5/2数论吧
m是正整数，证明：存在整数m≤k<m+20，使得对于任意n有n*sqrt(k){n*sqrt(k)}＞5/2
2025-07-20
2^2^n+1的最大素因子≥n*2^(n+4)+1数论吧
证明：2^2^n+1的最大素因子≥n*2^(n+4)+1
2025-07-20
{x₁}+{x₂}+...+{x_n}＜n-1/2数论吧
正实数x₁,x₂,...,x_n满足x₁x₂...x_n＝1，证明：{x₁}+{x₂}+...+{x_n}＜n-1/2