两兄弟常数M1=0.6739…、M2=0.526…都是无理数吗？ 引言：自守数最早由德国数学家恩斯特·鲍德温（Ernst Bachmann）在19世纪中叶提出并深入研究，他发表了一系列关于自守数的论文。已知一个位数是k的自然数n，如果它的平方n^2末k位数仍等于它本身n，那么就称这个自然数是自守数。(k=1+［lg n］)比如n=0，1，5，6，25，625，76，376，9376等等。一般认为自守数的个数是无限的，对于一个多位的自守数，去掉它的前几位数后余下的数仍然是自守数。比如自守数n＝7

Carmichael数中存在等差数列，如“29341,46657,63973”，另问伪素数中是否存在等比数列？

设n和k都是正整数，证明：当n≥2时，n!≠k². 如何证明这个结论？

（第三题）我转化了一下，感觉有问题但又不知道问题的原因故来求助

如果由正整数组成的数列{a_n}(n≥1)满足: (1) 若正整数m>n, 则m-n整除a_m - a_n (2) 当n→∞时log a_n / log n收敛于某个常数 这时 lim log a_n / log n 是不是只能是一个非负整数 ??

标准答案没有这个做法，于是来求助各位大佬

见图

如图

如题，移项得2×b²-1=a²有无穷组解 (b,a)=(5,7) (29,41) (169,239)... 其中： (5,7)=(2*3-1*1,2*3+1*1) (29,41)=(5*7-2*3,5*7+2*3) (169,239)=(12*17-5*7,12*17+5*7) ...... 其中2,5,12,...以及3,7,17,...的通项为 f(n-1)+2f(n)=f(n+1) g(n-1)+2g(n)=g(n+1) 所以b和a的通项为 f(n)*g(n)-f(n-1)*g(n-1)以及f(n)*g(n)+f(n-1)*g(n-1) 其中f(n)首项为1，次项为2 g(n)首项为1，次项为3 以上规律可证

这个三十九和四十题，是我之前就不会的两道题，但是这本书的答案被初中时的我有志气地订上了，有没有大佬给我讲解一下不过这俩道题编排在同余之前的，说不定只需用整除的知识呢！（P.S.有没有大佬推荐一下自学初等数论的书，我不知道是我太蠢了还是小蓝本真的很难，反正作为“入门书”我不咋看得懂做的来）

在数论中, 筛法是指对一定范围内的特定整数进行计数或估计数目的方法, 其中最简单也最古老的一种是埃拉托斯特尼-勒让德筛法(Eratosthenes-Legendre sieve) 它起源于公元前3世纪, 古希腊的Eratosthenes所创的一种用于找出给定范围内全部素数的算法 (the sieve of Eratosthenes), 这种算法的要点之一在于: 对大于1的正整数n, n为素数⇔n不被任何小于n的素数整除 18-19世纪初, 法国数学家A-M.Legendre在其数论著作中重新发扬了这种寻找素数的方法。Eratosthenes流传于世的筛法

己知82025x+80803y+86610z=202508320 且（x，y，z）∈N△ 设d+e+f=r，则82025d+80803e+86610f=0 则给出实际解组x=x。±d，y=y。±e，z=z。±f 试问通解应如何解？ 一般的三元一次不定方程都有唯一的通解！ 其中x。是必解的！但通解是全面的， 当条件限制下，通解应取x＞0，y>0，z>0，问一下前二行的问题通解如何给出？

题目：设正整数a＞b＞c＞d，满足ac+bd=（b+d+a-c）（b+d-a+c）.证明：数ab+cd，ac+bd，ad+bc的素因子个数（相同的依重数计算）最少为3，3，2. 来源：命题人讲座数论第16 17页

给你一张草稿纸和一支笔，不借助其他电子设备，试证明 （1）6^9>10^7 （2）7^71>75^32

如何计算既不是3的倍数，又不是5的倍数的奇数个数？ 设既不是3的倍数，又不是5的倍数的奇数的计数函数为f（n），有 f（30k+9）=8k+2（个）， f（30k+19）=8k+6（个）， f（30k+29）=8k+8（个）。 验证： f（99）=8k+2=26（个）✔ f（109）=8k+6=30（个）✔ f（119）=8k+8=32（个）✔ 请问，这个数学问题有什么数学背景？

求m的个位，十位数，及第一位的数字。

RT

这是从积分通式出发得出的结论。如果影藏了积分通式问题，该如何求出来尼

正整数n≥3，正整数a_1＜a_2＜...＜a_n。 证明：存在i≠j，使得对于任意1≤k≤n，都有a_i+a_j不整除3a_k

设质数p (prime的简称), n为分的节数(或段数)它的倒数循环节长度(即位数)为(p-1)/n, 一个质数p的倒数循环节最大长度为p-1,此时n为1,例如7的倒数循环节长度为6(142857), 19的倒数循环节长度为18,47的倒数循环节长度为46,这些很多一部分数字爱好者也知道一些. 有几个质数类型比较特别这个质数类型为40n+1型和40n+9型. 40n+1型的质数有: 41, 241, 281, 521.... 40n+9型的质数有: 89, 409, 449, 569.... 这两个类型的质数循环节长度为(p-1)/n,n一定为偶数,这种类型质数的循环节长度一

数列{a_n}满足a_1＝1, a_n-a_{n-1}＝(-1)^((d-1)/2), d为n的最大奇因子。 证明：任意正整数在{a_n}出现无穷多次

正整数列{a_n}满足a_{n+1}＝a_n+rad(a_n)。 证明：存在正整数n,m，使得a_n是前m个素数的乘积

最多有多少组解，l一定

(3A1+1)/2^t1=A2 (3A2+1)/2^t2=A3 (3A3+1)/2^t3=A4 …… (3A[s-1]+1)/2^t[s-1]=A[s] (3A[s]+1)/2^t[s]=A1 中括号中为下标 可得 (3^(s－1)+3^(s－2)*2^t1+3^(s－3)*2^(t1+t2) +3^1*2^(t1+t2+……t[s-2])+3^0*2^(t1+t2+……t[s-1]))/(2^(t1+t2+……t[s])-3^s)=A1 （1） 这是克拉兹猜想，证明不存在这样的循环序列A1，A2，……，As，其中Ai为非1正整数 但仅从（1）式，我们并不能保证A1一定为正整数，如果(1)的左式分母为负整数，则A1可以为负整数，比如A1＝-1或者循环序列为（-5，-7），都可使A1为负整数 所以仅从（1

问题18.5的表示没太看懂，另外绿色🟢标记这里，是不是漏了乘1/zeta(2n)。

定理2.10的证明我没有理解，为什么要构造收敛子列，以及最后哪里矛盾了【图片】

这些问题都是由一个积分问题改编的，至于结果的猜测依靠于wolframalpha,有他我才能改编一些有趣的问题。 @荒應 @y_0 @Hellkat @月随

最好是在线网页版大数计算器，能计算到10^60以上，即能算到数字60位数以上，功能包含加减乘除幂运算等

x^3+y^3+z^3=k k取100之内的正整数,求整数解x,y,z，我需要求当k取不同给定整数值时，(x，y，z)的两组或三组整数解，如果目前k还没有求出来的整数解或者只有一组整数解，也请写出来。或者有人总结了，请给我文献，麻烦大家了

如图

3≡0（mod3），5≡2（mod3）， 7≡1（mod3），11≡2（mod3）， 13≡1（mod3），17≡2（mod3）， …， 从奇数5开始，进行+2，+4，+2，+4… 的循环，会出现伪素数（满足条件+2， +4，+2，+4…的循环且不是素数的奇数）. 求伪素数的个数，请问这个问题有人 提出过吗？这个问题是否有其他类型？

是否存在两个在(0，1)内的数a.b满足对任意正整数n均有【na】+【nb】=【n(a+b)】

该组合数结果来源于积分通式问题。

我发现，有时候用三角函数表示更简洁。

是否存在一个素数P，其倒数的数码均值M＞5呢？素数P倒数的数码均值M是有限小数时只有1/2=0.5和1/5=0.2，很容易可以证明有M≤5，因为计算小数数码均值习惯上一般只计算小数部分，有M(1/2)=5，M(1/5)=2。素数P倒数的数码均值是无限循环小数时有点复杂，一般是指1/P展开为十进制小数以后，它的循环节数码之和再除以循环节长度得到的数值。比如1/7=0.142857142…，循环节142857数码之和27，长度6，27/6=4.5。我寻找了许多素数，包括小于1000的所有素数和大于1000的

不知道没有问题:

S是N*的无穷子集，T＝{x+y : x,y∈S, x≠y}，T中元素模4余1的素因子种类有限。 证明：S中元素的素因子种类无限

参考之前的@Hellkat 大佬的解答，感觉应该能写成组合数的形式。后面两个是2倍关系(从n等于2开始)。前面的两个似乎看不出来倍数关系。

这是一个比较傻的问题，从组合数的实际意义来讲是显然的。但是如何在形式上证明？

设A是一个由不小于1的实数组成的无穷集合, 满足以下条件 (i) 1∈A (ii) 若a,b∈A, 则ab∈A (iii) 若a,b∈A且a<b, 则不存在或者只存在有限多个c使得a<c<b 假设在这个集合中可以这样定义整除和互素: 若存在c∈A使得ac=b, 则称a整除b, b是a的一个倍元, a是b的一个因子 若a,b满足以下条件, 当c∈A且a整除bc时, c总是a的倍元, 则称b与a互素 ------ 对a,b∈A, 可以证明: (1) 若b与a互素, 则a与b互素 (2) 若a与b互素, 则a,b没有1以外的公因子 (3) a与b互素当且仅当a,b的任何公倍元

如下图所描述的一样，一个有限域上的矩阵的列是否相等的问题 没搞懂为啥限制k和q²-1中某个奇素因子p的个数关系可以保证矩阵的任意两列一定不相等