孪猜与哥猜的内在联系 摘要：孪生素数猜想与哥德巴赫猜想之间，客观上存在着内在联系，数学家称之为姊妹关系。事实上，根据偶数N(>4)表示为两个奇素数之和的元素分布载体-(modN)的最小非负既约剩余系，可以建立偶数N的1+1元素个数r_2 (N)的数学模型函数式；根据不超过偶数N的孪生素数分布载体-并行等差数列（6n±1)，可以建立不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)的数学模型函数式。解析两个函数式的变化规律，即可得到两个猜想的内在关联函数式

23,29,31,37素数除以6,所得的余数有什么特点？ 首先，大于2的素数都是奇数，所以，除以6的余数只能是1、3、5，而如果被除以6的余数是3时，那它肯定能被3整除，除了3以外，其他的3的倍数的数都是合数，所以如果是大于3的素数除以6，余数只能是1或者5 问：那随便取若干个大于等于5的连续素数，让这些素数都除以6，他们的余数1或5的概率是否趋近于1/2？观察有效的情况，就是他们的余数在1或5之间来回摆动，时而余数1多，时而余数5多，比如在某种情

1560^2+1难道是传说中的Carmichael数？ 我用Proth破了很久还是“疑似质数”，但此数显然能分解为： 1560^2+1=2433601=17 × 37 × 53 × 73 求解！！

如果一个确定的常数c连续加上（或者减去）另外一个大于1的自然数n的多个幂以后，其值｛c+±n，c±n^2，c±n^3+…｝都是素数，这一连串的素数就构成了一个以n为底的幂垒素数列。比如当n＝3时，n+2＝5、n^2+2＝11、n^3+2＝29、n^4+2＝83都是素数，那么它们就构成了一个长度为4以2为底的幂垒素数列2_｛5，11，29，83｝。又如n＝4时4+1＝5，4^2+1＝17，它们构成一个长度为2的幂垒素数列2_｛5，17｝。幂垒素数列的长度有限制吗？换句话说，是否存在任意长度的幂垒

我编程统计了21亿内的素数间隔，发现一个规律：间隔为6的最多，6的倍数也相对较多

梅生数的素性判断（黄振东） 梅生数的素性判断: 梅生数中无伪素数。可用费尔马小定理判断。

二百多年了，没解决的素数难题，在一个贴吧找到几十种解决方法，原谅我不禁笑出了声。

王东风素数数列1: a1=2 通项公式a(n+1)=2^an-1 a1=2 a2=2^2-1=3 a3=2^3-1=7 a4=2^7-1=127 a5=2^127-1=170141183460469231731687303715884105727

rt，我只是水经验的，顺便表达下心中的不满。 我曾经在民科吧与三江方士交手，刚与他讲了2句我就意识

纯数学专业，会编程会计算运算复杂度，一起为解决这一数学难题做贡献

23,233,2333,23333,23333333333,23333333333333333,23333333333333333333333,233333333333333333333333333333333333333333333333333333,2333333333333

不骗人 就以下1万个数据只用了6个毫秒 是毫秒阿 999999990001 999999990047 999999990061 999999990167 999999990193 999999990251 9999999902

其共生体为10000000000000001，其5个素因子为： 353 449 641 1409 69857， 序号30的3胞胎为：221 241 2161，他们的共生体为 109889011。

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https://tieba.baidu.com/p/1784253427 素数快速筛法及公式

1 在自然数中n²到（n+1)²至少有2个素数 2 在相邻两奇数平方是数之间，即（2n-1)²∽（2n+1)² n≧1至少有两个孪生素数对（强孪猜）。其中1到9之间有3，5，7唯一的仨孪生。孪生素数有无穷多。 3 哥猜成立。 4 设Pn为素数，（p₁＝2，p₂=3,p₃=5，P₄＝7，P5＝11，……）在区间（Pn！-Pn+1，Pn！-2〕和区间〔Pn！+2，Pn！+Pn+1)都是连续合数，没有素数，因此两相邻素数最大间隔没有上限。两相邻素数最大间隔无穷大。

连续合数定理（黄振东） 连续合数定理：pn!，到pn!+pn+1间有pn或pn+1个连续合数。

完全数又一特征（黄振东） 完全数又一特征：最大真约数为原数的一半。

素数（部分）求法如下： 将2至n范围内所有素数相乘加1，其值必定是素数。素数不完备定理 2、在n(1-无穷

黄振东定理（黄振东） 黄振东定理：一定理在n内成立，且在n^2内成立，（可用实证或理论证明），则该定理成立。

π(x)>√ x(黄振东） π(x)>√ x

1.依据因数分解的唯一性，任一偶数能被其内所有奇素数都整除，只能与2N－Pa中都无素数一一对应。 那么，任一偶数都不能被其内所有奇素数整除，只能与2N－Pa中必有素数一一对应。 2.而第一种情形的偶数不存在，那么第二种情形自然成立，即任一偶数对应的2N－Pa中必有素数成立。

最近素数判定家族又添新方法。张爱献的关于素数判定的新论文《勾股数普适定理在素数判定中的应用》为素数判定家族又增添新成员，值得大家一读！

任一偶数2N都不能被其内所有奇素数整除，决定2N对应的2N－Pa为素数的比率是一个非零比率。 不然，Pt取遍2N内所有奇合数，则2N－Pt中同样就都不为素数，就导致2N内大于1的奇数都是奇合数、而无素数。 因此，2N对应的2N－Pa中就必有素数。280年哥德巴赫猜想，280字内证明。

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280年哥德巴赫猜想，280字内证明 偶数2N≥2n≥2、2N≥6，Pa取遍2N内所有的奇素数；依据素数互素、算术基本定理，因任一2n不能被2N内所有素数整除，所以“Pa+2n ”必有素数的情形；因此，“Pa+2N、2N-Pa ”必有素数的情形。 因此，任一偶数不能被其内所有奇素数整除，必然决定2N对应的2N -Pa中就必有为素数的情形，“哥德巴赫猜想”数学中不存在特殊的2N。

280年哥德巴赫猜想，280字内证明 偶数2N≥2n≥2、2N≥6，Pa取遍2N内所有的奇素数；依据素数互素、算术基本定理，因任一2n不能被2N内所有素数整除，所以“Pa+2n 都不为素数”不成立；因此，“Pa+2N、2N-Pa 都不为素数”同样不成立。 因此，任一2N对应的2N -Pa中就必有为素数的情形，“哥德巴赫猜想”数学中不存在特殊的2N。

难题征解：（黄振东） 难题征解：x+y+z=xyz,

寻找大素数的办法：（2n＋1）✘（3✘5✘7✘11✘……）＋2的m次方或－2的m次方

数值相差2的两个质数称为孪生质数，数值相差2的三个质数称为三胞胎质数。为什么除了3、5、7是三胞胎质数外，再也不出现三胞胎质数了。孪生质数却有无穷多对？

伪素数研究（黄振东） 伪素数研究： 1定义：满足某素数判定式的合数.例：（1）符合费尔马小定理的卡尔迈克数。(2)符合欧拉定理的A=4k+1，的合数。如45. 2排出：不能用原素数判定法。多种方法可互换。

任意大于等于7的自然数N，如果满足N=6n+1或者N=6n+5(n≥1），且不能被小于它的素数整除，则此自然数N为素数。但自己无法证明。

280年哥德巴赫猜想，280字内证明 偶数2n≥2 、2N≥6，Pa取遍2N内所有的奇素数；依据素数互素、算术基本定理，“Pa+2n 都不为素数”不成立；“Pa+2N、2N-Pa 都不为素数”同样不成立。 因此，任何2N对应的2N -Pa中就必有为素数的情形，“哥德巴赫猜想”成立。

280年哥德巴赫猜想，280字内证明 对任何偶数2N≥2n≥2、2N≥6，Pa取遍2N内所有的奇素数；依据素数互素、算术基本定理，Pa+2n 都不为素数不成立，可得Pa+2N、2N-Pa 都不为素数同样不成立。 因此，任何2N对应的2N -Pa中就必有为素数的情形。“哥德巴赫猜想”成立。

280年哥德巴赫猜想，280字内证明 对任何偶数2N≥2n≥0 、2N≥6，Pa取遍2N内所有的奇素数；依据素数互素、算术基本定理，Pa+2n 都不为素数不成立，可得Pa+2N、2N-Pa 都不为素数同样不成立。 因此，任何2N对应的2N -Pa中就必有为素数的情形。“哥德巴赫猜想”成立。

280年哥德巴赫猜想，280字内证明。 对任何一个偶数2n(n≥3)，Pa取遍2n内所有的奇素数；若有偶数2L对应的2L－Pa所有结果都为合数，依据素数互素、算术基本定理、容斥原理，有并仅有2L大于2n，才符合以上要求。 并若2n－Pa都为合数，必然导致2n减其内奇合数都同样为合数，就导致2n内大于1的奇数都是合数而无素数；就与素数互素、算术基本定理矛盾。 因此，任何2n对应的2n -Pa所有结果中就必有为素数的情形。“哥德巴赫猜想”成立。

素数新数学的发现，有利于其它有关素数数学问题的解决。 长远看，开新学与证明哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同等重要。