求助大佬们🙏

求助 不建系怎么证明：将正方体投影到一个平面上，投影为正六边形时投影图的面积最大（大概这个意思）

如图

大佬们看看

大佬帮帮，另外我问了一下ai ，grok3 和 gpt5 好像一点也不靠谱。

已知三角形ABC外接圆圆O，AC=BC，过点A作圆O切线交BC延长线于点D 求证：在圆O上存在一点E，使得AE=2BE，并指出此时点E的位置

证明三角形的两个费马点与外心，九点圆心共圆

求助大神

第一步想不出来，但是后面的小结论（猜的）就能知道一个推全部 应该会有：O. B. P. D4点共圆，O. A. P. C4点共圆，B. P. E. C4点共圆，△PCD∽△PBA，公共的内心在OP与圆O的交点上

如图，三角形ABO为等边三角形，若OP=AQ=BR，问三角形PQR是否一定为等边三角形？求证明，感谢各位！

联二难度，有没有大佬指点一下，导了一堆共圆不知道结论用那种方法证

請問如何求中間四邊形的面積

Feuerbach双曲线在A，B，C处切线围成△DEF，求证I是△DEF垂心

证垂直

评论区二楼还有内部礼物包呢 几何王国最新兑换码+高伤速推流阵容 最新兑换码：ZCBJ11 兑换码：RQQH31 兑换码：FRLM09 兑换码：KNPI80 兑换码：ZDGV84 兑换码：YXSI02 兑换码：MICC41 礼包内容：100000钻石 一、高伤速推流阵容全解析 （一）核心成员构成 高伤速推流的核心成员包括：复仇者、火枪、齐天大圣、潮壮壮、莫莫。每个角色各司其职，共同构建起强大的输出体系。 （二）输出核心担当 火枪：拥有超高爆发伤害，是队伍瞬间输出的关键。 齐天大圣：

并将代数几何、无穷范畴、hott、拓扑斯等... 这种给打掉，他那Ai只能研究他所扩张域范围内的几何，而第三时代则是可以看到全息。

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已知在正方形abcd中。E在正方形内。AB=AE。连接CE。以c为顶点，把CE顺时针旋转90°得到CF。连接BF。延长DE交BF于点M。求证BM与MF的关系。求纯几何做法

（如图）△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，若：AD=AE，OB=OC，则：AB=AC 之前那个帖子条件记错了。待会删。

想請問如何證明 D、E在AC、AB上，S為BD、CE交點，BC=BE=CD，O、U、M為△ABC、△DES、△ADE外心，I為△ABC內心，證IMOU是平行四邊形

费米悖论的原因就是科技发展速度太快，不存在人类可以想象理解的2～10级宇宙文明，后技术奇点激波（类似飞机突破音障、超新星伽马射线暴等产生的激波，科技文明突破大数障也会有后奇点激波）文明都是TREE3级文明起步！由于技术奇点，科学技术永恒加速暴涨，人类想象的2-10级文明根本不存在，后技术奇点时代文明都是TREE3～SCG3级文明入门，不可达基数～club伯克利基数级文明起步（甚至非基本非平凡嵌入选择公理之上的超越大基数、非标准n元

哪位大佬能讲一下作辅助线的大致思路

后面的标准答案直接求出直线BG的斜率为定值，没看懂它怎么想到要求这个的，后来拿GGB画了一下，发现无论A点的纵坐标怎么变BG都是A关于椭圆的极线，请问大佬里边是不是有什么深刻的几何关系

椭圆内接四边形ABCD，直线AB,AC交准线于PQ，直线DB,DC交准线于MN，记准线所对焦点为F，则角PFQ角MFN互补

嗯……该从何说起呢。大概就是，我是一个美术生，最近在研究鱼眼透视的问题。在绘画领域内，所有的鱼眼透视绘画方式都……不合理。网上的教程会教你怎么画透视网格，但是却讲不清为什么要这样画。这是我疑惑的开始。总之，经过我一段时间的调研以后，我发现球极投影其实就是鱼眼透视。随着研究的深入，我遇到了球极投影旋转角度究竟是怎么样的问题。也是经过吧友们的两次帮助，我对这个问题的学习有了很大的进展。

一个三角形以任意边做椭圆两两相交，求证交弦共点

想請問這類型有沒有純幾何作法

一道初中竞赛几何题，想了好久

起因是这样一个题，比如y平方＝2x得抛物线，求抛物线上一点E到俩定点B（2，0）与A（-2，0）距离比值得最小值问题，通过计算不难发现E在横坐标为2的时候取到，有没有啥几何法呢？然后想到了仿射把点仿射到焦点利用几何就很好说明。但是这种不在同一直线上的距离用仿射应该是行不通的吧？不过如果只拉伸纵坐标，横坐标不变的话，距离公式中的y平方可以换成2px，那比值看似跟y得拉伸是不是也就没关系了？

两个相似的等腰三角形，FAC和KBE，F在AC之上，K在BE之上。AB=CE，G、H为AC和BE的中点。证明GH//FK

一个扇形，左右尖相连线段长1970，线段距离弧远距离130，算圆半径多少

楼主是准大一的，希望大佬们能推荐一本平几的入门书，主要想感受一下平几的魅力，早年纯粹为了中考应试学的几何 个人基础不是很好，大概就一普通高中生水平，平面几何方面就初中的课内几何水平，没有竞赛基础。

老哥们能看下这道题吗？没有思路，二试难度

初三时偶然发现的结论但本人不会证 求解题过程 尽量用初中方法🙏

如图，按照高人的方法，做出圆O1和圆O2的公切线MN，在圆O2上任意取一点A，做△MNA的外接圆，外接圆与圆O1交于B，设直线MB与直线AN的交点为P，做出△A

虽然我已经是高中生了，但我仍然要腾出时间搞搞平面几何，索性心一横，干脆在几何吧搞搞平面几何题目收藏贴，哦对了，这些题目不会太难，太难的请自行转纯几何吧 ps：本帖不收录任何几何求值问题（即本帖只收录证明题）

正方体的外接正方形(能包裹整个正方体的最小面积)为什么是8? AI给的答案看不懂核心思路：把正方体“斜着”展开为了塞进最小的正方形，我们不能把正方体“平直”地展开（那样会得到4×3的长方形，需要面积16）。而是要旋转45°，让展开图的“对角线”刚好贴合正方形的对角线。展开图的形状（想象一个“风筝”）1. 中心面：先放一个小正方形的面（比如“前面”）在平面上。2. 四个邻居：把“上、下、左、右”四个面像翅膀一样斜着展开： - 上

如何证明四条光线所在直线交汇于一点？

这个题，我最开始想通过90°的圆画出轨迹，简化问题，试图找到外接圆圆心与两个中点的关系，但是并没有找到，最近做题卡到瓶颈了，大家有什么好的解法能指点一二吗

若AB=CD，角BCD:角BAC:角CBD=3:4:5，求角ABD=?

18等角问题怎么处理？

椭圆焦点D、E为三角形ABC等角共轭点，三角形OMN三边为三角形ABC三顶点关于椭圆的极线，求证图形中的比例式